关于大型矿山爆破参数确定的技术经济性的思考

　　摘要：在大型矿山的爆破作业中，爆破参数的确定必须考虑到其技术性、   经济性和实践性。大孔距离爆破技术已在鞍钢所属露天铁矿山全面推广应用。本文就鞍山和本溪地区铁矿山的矿体赋存条件及开采过程，从技术性、经济性和实践性三个方面，探讨了确定爆破参数的理论基础。

　　关键词：技术经济；爆破；均匀连续；地质体；块度；岩石力学

　　Abstract: In the operation of large mine blasting, the confirmation of blasting parameters must take into account its technicality, economy and practicality. And the macroporous distance blasting technology has been comprehensively applied in the open-air iron mines belonging to Anshan Iron.  This paper discusses the theoretical basis of determining the blasting parameters from techincality, economy and practicality, in view of the ore body occurrence conditions and the mining process of the iron mines in Anshan and Benxi.

　　Key words: technical economy; blasting; uniformly continuous; geological bodies; lumpiness; rock mechanics

　　中图分类号：F407.3文献标识码： A文章编号：2095-2104（2012）

　　一、头排孔距的确定

　　头排孔的孔距对爆破效果有关键性的影响。首先考虑块度的要求。在原岩石中原有的大块以及一些由弱面或裂隙切割而成的大块体一般不容易探明，而且应力波其界面上的透射又很困难，于是这些块体被抛掷出去便成大块。

　　图1

　　如图1所示，两相邻孔O1和O2被齐发起爆后，应力波以同样的速度向四周传播，在K点相遇，并产生叠加。我们选图1的坐标，单元体K的直径为dR。在r方向上， 和 为应力波产生的压应力，而和 为产生的次生拉应力；在t方向上,  和 为应力波产生的压应力，而 和 为产生的次生拉应力。于是，在r、t方向上产生的合应力分别为：

　　=                    （1-1）

　　=                   （1-2）

　　应力经过叠加后，全应力为零的部位正是容易产生大块的部位。所以我们设=0，=0有：

　　(1-3)

　　(1-4)

　　为书写简便，设=▽r2；其他类同。根据假定，拉应力▽r1=▽t1，压应力▽r2=▽t2。由（1-3）式可解得

　　（1-5）

　　当（1-5）式取负号时有：

　　（1-6）

　　取正号时有：

　　（1-7）

　　因此，可以确定，另外，根据爆破工程和岩石力学的实验结论，地质体的抗压强度为抗拉强度的10~100倍。把此倍数带入（1-7）式可解得

　　这就是说t轴和r轴正方向之间的夹角为：

　　出于对块度的要求，我们应力求把应力降低地区控制在被爆岩体以外的空间。根据图2有

　　图2

　　=（1.5+12.0ctg78°）tg50.5°

　　≈5.0（m）

　　≈4.0（m）

　　所以有：

　　8.0m≤a≤10.0m                       （1-a）

　　除此而外，我们考虑到爆破的性质和效果。在采区内，使用的是减弱抛掷爆破。爆破时，被抛离的地质体是一个地面变化的三棱锥体（如图3）。根据爆破作用指数定义，减弱抛掷爆破的爆破作用指数n有一定的范围，即0.75＜n＜1。

　　图3

　　于是我们可写出：

　　（1-8）

　　所以有

　　（1-9）

　　（1-10）

　　因此，综合公式（1-a）、（1-9）、（1-10），我们可以把头排孔的孔距确定为

　　（1-B）

　　二、头排孔超深的确定

　　在大型矿山的爆破中，两相邻孔之间可形成凸台，这与炮孔的超深度密切相关。而炮孔的超深又和孔距有必然的内在联系。

　　首先，我们应考虑，在底盘抵抗线方向的地质体完全被克服，并且装药量一定的情况下，超深部分的炮孔产生的漏斗应该有最大的体积。这里，为了简化计算，我们把超深炮孔产生的漏斗看成是正圆椎体（如图4）。

　　图4

　　平面▽以上的地质体被剥离后，平面▽就成为超深部分所成爆破漏斗的自由面。这样，要保证从孔底中心O到坡底线距离OA=R不变的情况下，可写出其圆锥体积为：

　　（2-1）

　　（2-2）

　　于是设有

　　（2-3）

　　解得          (2-4)

　　把代入（2-4）可解得

　　（2-a）

　　此外，除满足上面的要爆出最大岩体的要求外，我们还应考虑孔间不留凸台（如图5中的阴影部分）。在图示的情况下，我们既要求角δ最小，又要求⊿h等于零。这样才能保证不留阴影部分的凸台。

　　图5

　　根据图5有：

　　（2-5）

　　（2-6）

　　由于，所以我们可以把δ展开成泰勒无穷级数来处理：

　　（2-7）

　　我们要求当时的δ最小值，即

　　（2-8）

　　根据无穷级数的理论，我们取δ级数的前三项就可以完全满足工程上的精度要求。于是由式（2-8）得

　　（2-9）

　　根据高等数学分析的理论，只有当δ无穷级数的二阶导数大于零时，δ才有可能取得极小值。于是我们把式（2-9）再微分一次并设其大于零：

　　当

　　解得        （2-10）

　　就是说，只有在的条件约束下，δ才可能有极小值。在此前提下，我们设（2-9）式等于零，并把结果（1-b）式代入式（2-10），可求得的最接近真实解的近似解为：

　　（2-b）

　　把（2-a）、（2-b）结合起来，把头排孔起深确定为：

　　三、后排孔参数的确定

　　后排孔参数的确定对爆破效果的好坏有决定性的意义。同样，我们要从经济、数学和力学等方面进行探讨。

　　首先，从经济意义上说，每个炮孔应破坏和抛掷出最大体积的地质体。我们假定地质体是均匀连续的，应力波阵面干涉情形如图6所示。

　　图6

　　如果两相邻炮孔连线上完全形成裂隙，那么一个炮孔破坏和抛离的地质体应是半个圆柱体积减去部分体积I。所以体积为；

　　（3 - 1）

　　（3 - 2）

　　（3 - 3）

　　为了解出α和b，我们需要设和为零。

　　因此由=0  有

　　由=0   有

　　由上两式得=2b（3 - a）

　　应该指出，光满足经济 上的要求是不够的，它还必须要满足爆破力学上的要求。

　　图7

　　从爆破力学的观点来看，爆炸气体的膨胀力是沿装药长度均匀分部的，图7表示了这种情形。其总作用力为：

　　（3 - 4）

　　在这个P力的作用下，我们就可以把每一个炮孔负担的地质体看作是一个受爆炸气体膨胀力作用的悬臂梁，如图8.根据材料力学的理论，正应力主要是由弯矩引起的；剪应力主要是由剪力引起的；而挤压应力主要由直接载荷P引起的。P在方向的直接受力范围内是均匀分部的，因而根据弹性力学的假设，不随变化，只是y的函数：

　　（3 - 5）

　　根据弹性力学和岩石力学的知识，我们有

　　对积分两次得

　　（3 - 6）

　　为了考察应力函数，我们求其四阶导数

　　（3 - 7）

　　因为地质体是均匀连续的，故应满足相容方程的几何条件。即：

　　（3－8）

　　把（3－7）式代入（3－8）式有

　　（3－9）

　　很显然，这是x的二次方程，而相容方程要求它有无数多组根，即在全梁内任意点x,都要满足相容方程。因此式（3－9）中的系数和自由项必须等于零。

　　（3－10）

　　（3－11）

　　（3－12）

　　对(3－10）式和(3－11）式积分四次得

　　f(y) =        （3－13）

　　f1(y) =        （3－14）

　　（3－12）式积分有

　　（3－15）

　　即f2(y)=    （3－16）

　　把式（3－13）、（3－14）、（3－16）代入（3－6）有

　　=

　　+     （3－17）

　　把此应力函数代入应力表达式有

　　(3－18）

　　=

　　很显然，这些应分力量是满足平衡微分方程和相容方程的。问题是要根据边界条件选取各系数。

　　对于任意点x,当y=±时，边界上的=0，所以有：

　　3E

　　3E

　　3A

　　3A

　　在x=l的面上，受到上部岩体的重力作用，

　　由

　　解得

　　l2B－   （3－20）

　　在x=l的面上，剪应力为零。

　　由

　　解得    （3－21）

　　当y=

　　+=

　　=

　　现在由（3－19）、（3－20）、（3－21）和（3－22）式联立可解得

　　K=

　　A=

　　D=

　　G=

　　把式（3－23）代入应力分量表达式可求得

　　如果该地区岩体的抗拉和抗剪强度分别为[]和[]，则根据强度理论代入（3－24）式有

　　[]

　　=[]

　　对于正应力，我们取x=0, y=处来校核，而剪应力，我们取x=0，y=0处来校核。

　　代入（3－25）式有

　　[]

　　[]

　　爆破工程的实验数据表明，合理的爆孔填塞长度介于孔径d的16～32倍之间，我们取其平均值：

　　L=

　　因此    l=H－L=6(m)

　　又由地质部门提出的地质报告提出；该地区矿体的倾角平均值为65°～90°之间，我们取其中间值值，77.5°。

　　所以，垂直条带或片理方向上的抗压强度为

　　（3－28）

　　平行条带或片理方向上的抗压强度为

　　（3－29）

　　如图9所示，我们认为这应是主应力。因此应该等于零。由此，根据弹性力学的原理，在与地面垂直，且与矿体成12.5°角的方向上的压应力强度和剪切强度应为：

　　σα=

　　又根据岩石力学的结论，抗压强度为抗拉强度的10～100倍，我们取其平均值，于是有

　　[]=

　　[]=

　　把[]和[]代入（3－26）式，取ρ=0.0032,并解得：

　　=496.06

　　把结果b代入式（3－a）有

　　a=2b=992.1210(m)

　　至此，我们从经济、数学和力学的角度，论证了在鞍山和本溪地区大型矿山确定爆破参数的技术经济性。多年以来，这些理论基础也从一个侧面和角度指向了矿山工程技术人员的矿山爆破实践。

　　图9

　　注：本文假定地质体是横观各向同性、均匀连续、同排孔的每孔装药量相同。

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