商业折扣—数学统计学分析

　　摘要：当前销售业中推出的购物打折、抽奖、赠礼等活动已成为商家眼中的促销高招，且有愈发火爆之势。在商业步行街上，林立的商场家家都在红红火火的进行打折、大降价、买送等活动，节假日更是如此。靠打折降价等来促销的营销战术的确为商场超市带来了一个又一个的销售高峰，为他们带来可观的利润。然而大部分消费者都沉浸在商家为他们设定“圈套”之中乐不思蜀，很少有消费者静下心来思考打折的背后所隐藏的秘密。

　　关键词：商业折扣 商品销售 统计学

　　引言

　　目前商业折扣已成为商品销售的一种有效的手段，销售商推出的各种商业折扣刺激消费者进行消费，论文运用统计学规律分析了常见的3类商业折扣的数学模型，揭示出了商业折扣的真实面目。

　　按照传统西方经济学的解释，作为理性的利己的消费者，总期望得到最大的消费者剩余。因而销售商在商品定价的过程中，常常会碰到这样的一个两难处境：既不愿意定价过低，除了意味着低收入低利润外还有质量较差的嫌疑，又不能定价过高，否则不会吸引顾客购买，则是零利润。经过长时期的销售经验的积累，最后销售商总结出一个完美解决方案，那就是打折扣、大降价等方式。折扣和降价不但能够弥补定高价或低价的不足，还能给购买者带来消费者剩余，同时对于销售商而言，还可以提高资金的周转率。在如今的买方市场中，销售商在激烈竞争中要实现利润最大化，首先必须吸引顾客，而最能吸引顾客的地方莫过于价格了。因此商家就非常频繁地使用“打折”、“大降价”、“买送”来吸引顾客，迎合消费者 “花很小的价钱买很贵、高档的东西”的心理，诱使顾客购买该商品。按照西方经济学的解释，打折、降价等促销方式能给消费者带来大量的消费者剩余。尽管消费者剩余是消费者的主观心里评价，但它的确能提高消费者对此商品的支付意愿。

　　商业折扣的统计学分析

　　在众多销售业推出的各类折扣活动中，目前主要有以下3类：

　　第一类是每位顾客购物满200元即可获赠100元的代金券，且代金券必须在同一商场中规定期限内使用。此类活动的折扣陷阱在于顾客仅看到活动标语中标出的价格折扣，而没有注意商场中商品价格的分布规律。下面就从商品的价格分部规律来揭示折扣背后隐藏的“猫腻”。

　　例：现有三个顾客在商场中分别挑选购买了一件商品，且商品的价格互不相同：第一位顾客购买了一件200元的商品;第二位顾客购买了一件180元的商品;第三位顾客购买了一件398元的商品，现将三位顾客各自所获得的折扣分析计算如下：第一位顾客购买200元的商品，按规定可获得100元的代金券一张，此时该顾客用200现金可购买价值300元的商品，那末该顾客最后所获得的折扣为6.7折;第二位顾客购买了一件180元的商品，金额不足200元，按规定不能参加活动，此时该顾客就没有获得折扣的优惠;第三位顾客购买了一件398元的商品，按规定可获得100元的代金券一张，此时该顾客用398元现金可购买价值近500元的商品，那末该顾客最后所得折扣为8折。若一位顾客同时购买了以上这三种商品那末他最后所得折扣为以上三种折扣的平均值，即约为8.2折。

　　第二类折扣活动是每位顾客购物满200元即可获赠200元的代金券。还是以上例中三位顾客为例来分析，通过计算可得第一位顾客最后所得折扣为5折;第二位顾客没有获得折扣的优惠;第三位顾客所得折扣约为6.7折。若一位顾客同时购买了以上这三种商品那末他最后所得折扣为以上三种折扣的平均值，即约为7.2折。

　　第三类折扣活动是每位顾客购物满200元即可获赠200元代金券，代金券须配同等金额的现金方可使用。还是以第一类中的三位顾客为例，通过计算可得第一位顾客最后所得折扣为6.7折;第二位顾客没有获得折扣的优惠;第三位顾客最后所得折扣为7.5折。若一位顾客同时购买了以上这三种商品那末他最后所得折扣为以上三种折扣的平均值，即约为8折。

　　以上分析是以三种不同价位的商品为例分别按三类折扣的规则计算其折扣，显然不能够代表所有商品的折扣，现将商场中所有商品的价格与其对应的折扣之间的函数关系及其图像绘制如图1所示。

　　图1中用实线表示的图像部分为第一类折扣对应的函数图像，其相应的函数关系式为f1(x ) ;用虚线表示的图像部分为第二类折扣对应的函数图像，其相应的函数关系式为f2(x ) ;用点划线表示的图像部分为第三类折扣对应的函数图像，其相应的函数关系式为f3(x ) ;

　　三种折扣的数学模型表示如下：

　　举例计算

　　某城市一商场中商品价格的分布情况如下(从低到高排列，单位：元)：

　　30，50，80，120，140，190，220，260，280，320，350，370，420，480，500，530，560，580，600，660，680，720，780，790，830，860，880，930，960，990。将以上数据分别代入f1(x )，f2(x)，f3(x )表达式，最后计算结果如表1所示。

　　所用其它相关数学模型如下：

　　—样本均值

　　—样本方差

　　如表1中计算结果所示，该组样本的折扣均值分别为：0.77、0.65、0.75，显然比活动中宣称满200送100、满200送200的折扣要高很多，这就是本文所要揭示的销售商给消费者埋设一个巨大的“折扣陷阱”。

　　商业折扣能在短期内促进业绩增长和销售量增长，商家可以通过这种手段吸引大量顾客提高销售量最终获得巨额利润。本文以小样本为例从统计学的角度分析了商业折扣的数学模型，给出了不同商业折扣的实际打折幅度，揭示了商业折扣给消费者造成的假象。由于商业定价特点，真正的折扣比例仍然要高于小样本折扣均值。

　　参考文献：

　　1.刘夏波，李奇.对商品打折与不打折的思考.价格理论与实践，2004

　　2.祁志华.折扣销售方式的利弊分析.商贸与会计，2006

　　3.杨立安，孙玉秋.如何确定商品折扣盈亏平衡点.商业时代，2005

《商业折扣—数学统计学分析》

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