医药数学建模案例在中医药院校研究性学习中的应用

　　摘要：随着中医药学学科越来越现代化，研究中常常需要用数学方法进行更为精确的表述。将医药数学建模案例用于中医药院校研究性学习的第一个关键问题是筛选与加工若干具有明确研究问题、研 究 方 向、研究方法的医药数学模型案例，为中医药院校学生提升知识应用能力提供途径。其次要建立一套较完整的、基于医药数学建模案例的数学基础知识和概念的顺序框架，形成具有创新性、研究性学习的教学策略，以丰富教学手段，指导教学实践。

　　关键词：高等教育;人才培养;创新

　　数学建模有利于培养学生研究性学习的能力，而 在 数 学 建 模 中，教 学 案 例 的 选 择 显 得 尤 为 重 要。在多年的数 学 建 模 教 学 过 程 中 我 们 发 现，适 合 于 医药 院 校，特 别 是 中 医 药 院 校 的 数 学 建 模 案 例 不 多。现有教材中 的 案 例 大 多 与 中 医 药 学 科 没 有 关 系，无法让学生 产 生 兴 趣。因 此，探 讨 医 药 类 的 数 学 建 模案例在中医药院校研究性学习中的应用十分必要。

　　1 中医药数学模型在学生研究性学习中的作用

　　数学建模需 要 学 生 有 探 究 性 思 维，是 一 种 有 效的研究性 学 习 模 式。在 数 学 建 模 学 习 中，学 生 首 先所描述的是 社 会 现 象 和 问 题，从中发现如何应用数学原理建立 适 当 的 模 型，将社会现象和问题转化为数学模型，在数学运行中找到解决社会问题的方法。所以数学建模考察的是学生运 用已学过的数学知识，解决实 际 社 会 问 题 的 能 力。学 好 数 学 知 识 和 专业知识是远 远 不 够 的，还需要学生在学习中时时探究解决问题之道。

　　当前，中医 药 产 业 处 于 大 发 展、大 繁 荣 的 时 期。随着中医药 学 学 科 越 来 越 现 代 化，研究中常常需要采用数学方法进 行 更 为 精 确 的 表 述。国 务 院《中 医药发展战略规划 纲 要(2016～2030年)》指 出，要“按照健康医疗 大 数 据 应 用 工 作 部 署，在健康中国云服务计划中，加强中医药大数据应用”[1]。中医药院校的科学实验 中 有 大 量 数 据，这些数据的数理统计需要计算机进 行 处 理，以提高数据处理速度和解决实际问题的效率。

　　数学建模教学瞄准的就是专业学习与专业应用之间的隔阂，培养学生应用知识、解决实际社会问题的意识和能力。但是在实际教学中也存在这样的问题：现有的建模案例大多具备理工科或社会管理学科背景，而 中 医 药 背 景 下 的 建 模 案 例 较 少。加 之 中医药研究中对数学建模方法重视不够，从 而 影 响 了中医药学科的现代化和国际化。

　　从人才培养 角 度 研 究 者 也 指 出，中 医 药 院 校 本科人才培养应以促进人的全面发展和适应社会需要为目标，注重学思结合、知行统一、因材施教，突出特色，发扬优势，从而实现“口径宽、基础厚、能力强、创新型”的人才培养总目标[2]。因此，开展基于医药数学建 模 案 例 的 研 究 性 学 习，将会充分调动学生的学习兴 趣，掌握未来工作中所必须具备的现代化计算机技术;有利于增强学生的团队意识、数理素质和创新意识;有利于培养学生分析病理药理的能力、收集全球医药类信息和查阅文献的能力;有 利 于 拓 展 知识面和综 合 能 力，积 极 开 展 交 叉 学 科 研 究。这 也 在教学实践中得到了证实。近 几 年，我 们 针 对 中 药 提取工艺优选的研究目标，采取交叉验证法，建立了反向传播算法(BackPropagation，BP)神 经 网 络 模 型，并利用遗传算法获得最佳工艺条件。证 明 数 学 模型，可以寻求同时提取甘草皂苷和总黄酮最佳提取条件[3]，可用于对养阴通脑颗粒组方中葛根素、毛蕊异黄酮和 芒 柄 花 素 的 提 取 工 艺 进 行 分 析 和 预 测[4]。数学建模能 对 中 药 相 关 研 究 方 向 进 行 定 量 分 析，达到精确 化、可 计 算、可 预 测 与 可 控 制 的 目 的，能 有 效地将中药科 学 中 的 定 性 问 题 转 为 定 量 研 究，揭 示 中药科学中量 之 间 的 规 律 性，推动中药学科的科学化发展。我们指 导 的 队 伍 获 2017 年 第 二 届 中 国 大 学生医药数 学 建 模 竞 赛 一 等 奖 两 项、二 等 奖 三 项。这些研究成果和竞赛成绩为开展医药数学建模案例在研究性学习中的应用与研究积累了扎实的研究基础和丰富的医药案例。

　　2 医药数学建模案例的应用途径

　　2.1 开发医药数学建模案例

　　中医药学相关研究方兴未艾，数据多种多样，如中药提取数据、中药药代动力学和药效动力学数据、中药治疗疾病临床数据、科学问题以及科研项目，然而没有经过 简 化 的 科 研 项 目 的 子 课 题，并 不 适 合 选取为数学 建 模 案 例。同 时，涉 及 研 究 的 内 容 过 于 抽象、陈述不准确的科学问题也不适合数学建模案例。因此，将医药数学建模案例用于研究性学习的第一个关键问题是筛选与加工若干具有明确研究问题、研究方向、研究方法的医药数学模型案例，为中医药院校学生开展研究性学习提供可供依托的材料。

　　一般而言，适用本科生的数学模型包括预测类、评价类、优化 类、概 率 类、统 计 类、方 程 类、图 与 网 络类等。由于数学建模活动的题目往往涉及众多的社会问题，解决问题的形式比较灵活，学生在学习数学建模解决实 际 问 题 时 要 不 断 思 索，故提高了解决实际问题的能力。这些医药数学建模案例的效果体现在：①基于 二 孩 政 策 的 人 口 结 构 预 测。②连 续 给 药的最优方案设计。③响应面优选中药提取工艺。④ 埃博拉疫情传播特征。⑤病床分配优选方案等。

　　因为这些问 题 通 常 纷 繁 复 杂，故 需 先 分 析 建 立数学模型后，我们需对问题进行合理地假设和简化，抓住本质因素，忽略次要因素，让现实问题归结为一个数学问 题。以 响 应 面 优 选 中 药 提 取 工 艺 为 例，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，我们可以称取5g甘草药材，共3份进行热回流提取实验，测定甘草中甘草皂苷的含量，结果分别为96.10、95.80、96.20，平均综合评价值为96.03，模型预测值为96.12。由此可知，优化后提取工艺的测量值结果 与 预 测 值 吻 合 度 较 高，说明模型具有较好的预测性。

　　2.2 优化教学方法

　　学生掌握数 学 知 识、中 医 药 学 科 知 识 的 程 度 会影响到数 学 建 模 的 教 学 效 果。因 此，将 医 药 数 学 建模案例应用于中医药院校研究性学习，要 明 确 各 案例所涉及的基础知识、模型与概念，厘清数学基础知识和概念 的 顺 序。这是本项目的第二个关键问题，即建立一套较完整的基于医药数学建模案例的数学基础知识和概念的顺序框架，形成具有创新性、研究性学习的教学策略，丰富教学手段，指导教学实践。

　　基于数学建模活动的研究性学习是一种综合性的学习，往往一个案例涉及多种数学知识点与概念。同时，数学建模教学活动基本都要涉及计算机软件的使用以及论文的写作等要素。但 另 一 方 面，中 医药院校的本科生的数学课程较少，一 般 只 能 简 单 介绍微积分、线 性 代 数、概 率 统 计 等 基 本 内 容，需 要 适当补充一些建模常用的数学知识。并需要根据大学数学知识结构与数学建模模型特点，建 立 起 基 于 医药数学建模案例的研究性学习的教学策略。

　　多年的实践 显 示，首 先 应 建 立 各 模 型 的 整 体 知识结构框架，厘清基本概念之间的先后顺序;其次在研究性学习活动之间完成数值计算软件 matlab基础知识的教学和论文写作基本要素的讲解;随 后 根 据上述 模 型 知 识 结 构 框 架，在研究性学习活动中展现医药数学建模案例，并广泛采用启发式教学 法;最后，研判教学 效 果，让 学 生 组 建 团 队，用 数 学 建 模 的方法解决实际问题，并形成文字，及时考查、反馈。

　　3 结语

　　提炼医药类 数 学 建 模 案 例，是 一 种 有 效 促 进 学生开展研究性学习活动的教学模式。通过筛选与加工若干具有明确研究问题、研究方向、研究方法的医药数学模型案例，以及建立一套较完整、基于医药数学建模案例的数学基础知识和概念的顺序框架，形成具有创新性、研究性学习的教学策略，就能较好地提高教学效果。

　　参考文献

　　[1]中医药发展战略规划纲 要[N].中 国 中 医 药 报，2016-02-29(03).

　　[2]朱乔青，黄文秀.中医药院校学生专业选择困境的对策研究[J].中国高等医学教育，2016(12)：45-46.

　　[3]虞立，金伟锋，李敏，等.基于 R语言的多目标优化甘草提取物工艺研究 [J].北京中医药大学学报，2017，40(4)：334-338.

　　[4]虞立，张宇燕，杨洁红，等.R 语言多目标优化养阴通脑颗粒组方中 3 种黄酮类指标成分提取工艺 [J].中 草 药，2015，46(8)：1156-1160.

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