前期效用理论在不确定性决策中应用

　　摘要：本论文通过前期效用理论在彩票中的应用，说明了通常在预期效用最大化的缺陷，解释了人们为什么也会背离 EMU 预测。

　　关键词：EMU;预期效用;前期效用

　　预期效用假说是现代消费理论的一个分支。主要用于分析个人的风险决策行为，它为个体决策者定义一个效用函数，然后认为个体的决策会使自己的效用最大化。预期效用假设，以冯·诺伊曼一莫根施特恩效用函数为基础，正是它决定了消费者的效用函数。EMU(预期效果用最大化， expected maximization of utility)中的公理看起来是合理的，但是实际上人们的决策通常却 背 离 了 EMU 的 预 测。 心 理 学 家 Tversky 和 Kahneman(1981 年)提出了前景效用理论和架构效应来试着解释为什么人们会背离 EMU 预测。预期效用最大化的缺陷：前期效用理论在不确定性决策中应用。

　　这里有一个 EMU 不能解释的决策示例。请一个人在彩票 1 和彩票 2 之间进行选择。

　　彩票 1：稳获 30 元

　　彩票 2: 80% 的机会获得 45 元，20% 的机会获得 0 元

　　大多数人喜欢彩票 1，而不喜欢彩票 2。接下来，请同一个人在彩票 3 和彩票 4 之间进行选择。

　　彩票 3：20% 的机会获得 45 元，80% 的机会获得 0 元

　　彩票 4：25% 的机会获得 30 元，75% 的机会获得 0 元

　　大多数人会选择彩票 3 而不选择彩票 4. 现 在， 让 u(0)=0，u(45)=1.。 当 且仅 当 u(30)>0.8 时， 遵 守 EMU 的 决 策者将选择彩票 1 而不选择彩票 2. 当且仅当 0.2>0.25u(30) 或 u(30)<0.8 时，遵守 EMU 的决策者将选择彩票 3 而不选择彩票 4.。这意味着相信 EMU 的人不选择彩票 1 而选择彩票 2，并且不选择彩票 3，而选择彩票 4. 因此，对于这种情况，大多数人的选择都与 EMU 相矛盾。Tversky 和 Kahneman 提出了前景效用理论来解释我们刚刚所描述的决策制定矛盾。前景效用理论假设我们不把概率看做它们是在给定问题中。相反，决策者可以把事件的概率 p 看做是“变形的”概率 II(p). 看起来能够解释许多矛盾的 II(p)函数如图 1 所示。

　　图 中 II(p) 函 数 的 形 状 意 味 着 当 事件 的 概 率 较 小( 接 近 于 0) 或 较 大( 接 近于 1)时，人们对概率的变化较为敏感，我们 用 于 构 造 II(p) 曲 线 的 方 程 是 II(p) =1.89799p-3.55995p2 +2.662549p2 . 前景效用理论如何解释我们的矛盾呢?根据图 1-2 中给定的 II(p)值，我们可以比较彩票 1 相对于彩票 2 的预期“前景效用”和彩票 3 相对于彩票 4 的前景效用。

　　彩票 1 的前景效用：u(30)

　　彩票 2 的前景效用：0.602

　　彩票 3 的前景效用：0.258

　　彩票 4 的前景效用：0.293u(30)

　　因 此， 如 果 u(30)>0.602， 则 彩 票 1 优 于 彩 票 2， 而 如 果 0.258>0.293u(30) 或 u(30)<0.258/0.293=0.88，则彩票 3 优于彩票 4。这时，我们的矛盾就消失了，因为对于大多数人而言，u(30)将在 0.602~0.88 之间!

　　【作者简介】张淑媛(1981-)，硕士研究生，研究方向为运筹与决策。

　　【参考文献】

　　[1] 李伟民 , 金融大辞典 :[D]. 哈尔滨 : 黑龙江人民出版社 ,2002:11.

　　[2] 李保明 , 刘家壮.效用函数与纳什均衡 [D]. 山东 : 经济数学 ,2000:24.

　　[3] 效用函数的概念 . 中国学网 .2016-7- 21[ 引用日期 2016-12-12].

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