材料力学中基本变形下内力求解的简便方法

　　［摘要］文章结合土木类专业和材料力学课程的特点，探索材料力学中基本变形下内力求解的简便方法。在研究构件的强度和刚度等问题时，均与内力这个因素有关，经常需要知道构件在已知外力作用下某一截面上的内力值。文章在截面法的基础上总结出了轴向拉压、扭转和弯曲基本变形形式下构件内力求解的简便方法。内力与外力有关，等于外力或外力矩的代数和，而外力和外力矩符号的确定是关键。此方法的优点是将外力和外力矩的符号与变形联系起来，更加方便记忆和应用，实现了将材料力学中的理论转化为解决工程问题的工具。

　　［关键词］土木类专业；材料力学；基本变形；内力；截面法

　　材料力学是土木工程等专业的学科基础课，它以高等数学、理论力学、大学物理等课程为基础，同时又为结构力学以及一系列专业课打下重要基础。材料力学课程的基本任务是将工程结构中的简单构件简化为杆件，并对杆中的应力、变形以及稳定性进行计算分析，保证结构能承受预定的载荷，选择适当的材料、截面形状和尺寸，设计出既安全又经济的结构构件。课程目标为利用材料力学的常用分析方法，研究杆件四种基本变形及其受力变形的基本规律，建立工程相关力学问题的基础知识和知识结构，为后续课程打下重要基础。通过学习杆件强度、刚度、稳定性等基本知识，掌握简单超静定、应力状态、强度理论、组合变形及压杆稳定等复杂工程问题的分析方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。土木类专业的培养目标是培养适应现代化建设和经济发展需要，服务城镇化和城市现代化进程，德、智、体、美、劳全面发展；熟练运用基础理论和专业知识，具备获得土木工程及相关领域执业资格的能力；能在房屋、道路、桥梁、地下等相关行业独立承担技术或管理工作；具有创新意识、人文素养、社会责任感和一定国际视野，以及良好的组织管理、沟通协调能力；在终身学习、专业发展和领导能力上能够持续进步，成为土木工程及相关领域的复合型应用人才。根据土木类专业的培养目标和材料力学课程的特点，将材料力学中的理论转化为解决工程问题的工具应该是土木类专业材料力学课程教学中的关键，也应该区别于力学和物理专业材料力学课程的教学。

　　一、轴向拉压变形

　　轴向受拉杆件图2（a）所示，运用截面法求解横截面m?m的内力，首先用假想截面在此处将杆件截断，保留左部分或右部分为脱离体，用内力来代替移去部分对保留部分的作用，其作用线与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号FN表示。

　　二、扭转变形

　　如图4（a）所示圆轴受到一对外力偶Me的作用，使其产生了扭转变形，求任一横截面m?m上的内力。可以采用截面法，设想将杆件沿m?m截面截成两段，并取右段II为脱离体如图4（b）所示，那么m?m截面上必有一内力偶作用，该内力偶矩称为扭矩，用T表示。

　　三、弯曲变形弯曲变形

　　是工程中最常见的一种变形形式。在工程实际中，受到荷载作用产生弯曲变形的杆件是很多的，通常把这种以弯曲变形为主的杆件叫作梁。如图6（a）所示的悬臂梁，在外力作用下处于平衡状态。现假想在距右端为a的横截面处，用一假想的横截面m?m将此悬臂梁截为两段，取右半段II为脱离体，并用内力来代替左半段I对它的作用如图6（b）所示。为使右半段脱离体保持平衡，在其截面上应该有两个内力，沿截面切线方向的剪力FS和纵向平面内的弯矩M。

　　四、应用算例

　　梁横截面上的剪力和弯矩都是随横截面的位置变化而变化的。由于在进行梁的应力和变形计算时，需要知道沿梁轴线横截面上剪力和弯矩的变化规律。为了形象地表明剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况，通常用剪力图和弯矩图将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况表示出来。绘制剪力图和弯矩图的关键就是计算剪力和弯矩值，下面的例题运用本文提出的弯曲变形内力求解的简便方法，计算剪力值和弯矩值，进而绘制剪力图和弯矩图。

　　［参考文献］

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《材料力学中基本变形下内力求解的简便方法》

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