动力学与改进奇异摄动控制研究

　　这篇动力学论文发表了动力学与改进奇异摄动控制研究，空间机械臂在人类太空探索活动中所发挥的作用不言而喻，其研究热度颇高。仿真实验结果表明了所提方案在轨迹跟踪控制、基座与关节柔性振动抑制上的有效性。

　　关键词：动力学论文,空间机械臂,柔性基,柔性关节

　　近年来，随着对空间操控精度要求的不断提高，空间机械臂在作业过程中所呈现出来的各类柔性效应已逐渐被人们所察觉。对于这些具有浮动载体基座、柔性部件的空间机械臂而言，动力学的非完整性及系统刚、柔性运动间的强耦合性将大大增加其动力学分析的难度，并给后续控制方案的设计带来障碍。目前有关柔性空间机器人的研究文献多数谈及的是臂杆柔性[5⁃7]，部分涉及关节柔性[8⁃9]，但很少计及载体基座的柔性[10]，而同时兼顾基座柔性、关节柔性的研究文献更是鲜有报导。

　　显然，较之以往仅带有柔性关节或柔性基的空间机械臂而言，柔性基、柔性关节空间机械臂具有更强的非线性及强耦合性，其动力学分析将更显复杂性，且难以直接选用先前各类常规的控制策略来进行控制。因此，有必要继续开展在系统非完整约束、基座与关节柔性并存下漂浮基空间机械臂的动力学建模与控制问题研究。奇异摄动法被视为是解决现有各类柔性多体系统控制器设计的一种重要方法，但传统意义上的奇异摄动法往往会对被控系统提出一些现实要求，比如要求系统各柔性部件刚度应充分大[11]，控制器所需各状态变量应精确可测等[12];显然，这就大大限制了其在具有较大关节柔性或系统高阶快变状态难以测量的柔性基、柔性关节空间机械臂系统上的应用。

　　为此，本文着重研究基座姿态受控下漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂的动力学建模及末端运动改进奇异摄动控制问题。在对基座柔性、关节柔性分别进行线性伸缩弹簧及线性扭转弹簧模型等效的基础上，利用线动量守恒原理、拉格朗日第二类建模方法分析了姿态受控漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂的动力学建模过程。将柔性补偿思想与奇异摄动理论相融合，在慢、快变两个时间尺度上对柔性基、柔性关节空间机械臂原动力学模型进行分解，导出可分别用于系统刚性运动、柔性运动控制器设计的慢变及快变子系统。将关节空间形式下的慢变系统方程转化为工作空间形式，并在此基础上设计了载体基座姿态与载荷协调运动的慢变子控制方案;与此同时，为避免对系统高阶快变状态进行实时测量与反馈，采用了基于高阶状态观测器的二次型最优控制方案对快变子系统加以主动控制，以确保在快变子系统保持稳定的前提下实现对基座、关节两种柔性振动的双重抑制。仿真结果对比，证实了所提改进奇异摄动控制方案在系统轨迹精确跟踪控制及两种柔性振动抑制上的有效性。

　　1柔性基、柔性关节空间机械臂的动力学

　　漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂的结构模型如图1所示。图1柔性基、柔性关节空间机械臂该系统主要由姿态受控的柔性载体基座B0、前刚性杆B1、后刚性杆B2及末端刚性载荷Bp组成，系统基座及各关节联结处均设定存在有柔性⁃此处将采用无惯性质量的线性伸缩弹簧、线性扭转弹簧来等效描述基座和关节的柔性[13⁃14]。

　　建立空间机械臂的惯性坐标系Oxy及其各部件Bi(i=0，1，2)的连体坐标系Oixiyi，并假设系统在oxy面上执行平面操作任务;xb表示线性伸缩弹簧的弹性位移，θ0表示载体基座B0的姿态转角，θi(i=1，2)表示刚性杆Bi的实际转角，θim(i=1，2)为第i个关节电机的实际转角;此外，动力学分析过程中涉及到的其他符号可约定如下：图1中，O0位于基座B0的质心处，Oi(i=1，2)位于关节铰i的几何中心，Oc1、Oc2分别为刚性杆B1、刚性杆B2与载荷Bp联合体的质心，oc为机械臂系统的总质心;ei(i=0，1，2)为xi轴的正向单位矢量，ρ0、ρ1、ρ2、ρp和ρc分别为O0、Oc1、Oc2、末端载荷质心及Oc在惯性参考系Oxy中所对应的位置矢径;O0距离O1长度为l0+xb，oi(i=1，2)距离Oic长度为ai;基座B0、载荷Bp的质量及转动惯量分别为m0、mp和J0、Jp，前杆B1的质量、转动惯量及长度分别为m1、J1和l1，后杆B2的质量、转动惯量及长度分别为m2、J2和l2;第i(i=1，2)个关节电机的转动惯量为Jim，线性扭转弹簧的刚度系数为kim(i=1，2)，线性伸缩弹簧的刚度系数为k0;ωi(i=0，1，2)为各分体Bi的转动角速度，ωim(i=1，2)为第i个关节电机的自转角速度。基于ρ0、ρ1、ρ2、ρp在图1中的几何关系及空间机械臂总质心位置不变定理，得ρi=ρc+αi0(l0+xb)e0+αi1e1+αi2eV2(1)式中αi0、αi1、αi2(i=0，1，2，p)均可描述成系统各惯性参数的组合。既然空间机械臂并未受到外部力作用，则该系统在整个操作过程中将遵循线动量守恒原理;若空间机械臂在操作之前相对于惯性参考系处于静止状态，则其初始动量为零。

　　2柔性补偿下空间机械臂快、慢变子系统推导

　　漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂在操作过程中所激发的基座、关节两种柔性振动往往会对系统的实时定位精度带来负面影响，甚至会导致整个系统出现控制失效现象。为方便后续漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂控制方案设计，本节拟采用柔性补偿奇异摄动法先行对此类系统进行慢、快变子系统分解[15]。

　　3改进的奇异摄动控制方案

　　为确保漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂能够完成预期的空间协调操作任务，其控制系统需同时具备确保系统刚性运动轨迹精确跟踪及基座、关节双重柔性振动主动抑制的能力。为此，拟在慢、快变子系统式(14)～式(15)的基础上，探讨漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂奇异摄动控制方案的改进设计问题。

　　4模拟仿真与结果分析

　　以图1给出的柔性基、柔性关节空间机械臂系统为仿真对象，验证本文所提改进控制方案的控制效果。

　　5结论

　　1)对基座姿态受控漂浮柔性基、柔性关节空间机械臂进行系统动力学分析，推导并得到一组可同时表征系统刚性运动及基座、关节柔性运动的动力学方程。2)仿真运算结果表明，开启关节柔性补偿项得到的控制精度比其关闭时要提高很多;将关节柔性补偿项引入到改进奇异摄动控制中，可有效解决传统奇异摄动控制方案在具有较大关节柔性的柔性基、柔性关节空间机械臂中的应用限制问题。3)与传统奇异摄动控制方案相比，提出的改进奇异摄动控制方案无需对系统高阶快变状态量进行实时的测量和反馈，更适于实际应用。

　　作者：陈志勇 张婷婷 单位：福州大学机械工程及自动化学院 福建省高端装备制造协同创新中心

　　推荐阅读：《动力学与控制学报》(季刊)创刊于2003年，是由中华人民共和国教育部主管、中国力学学会和湖南大学主办的一般力学与控制学科的学术性刊物。

《动力学与改进奇异摄动控制研究》

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