空化对轴流式水轮机尾水管压力脉动和转轮振动的影响

　　摘要：研究空化对轴流式水轮机尾水管压力脉动和转轮振动的影响规律，可为改善轴流式水轮机运行稳定性提供理论依据。该研究构建了包含高速摄像、激光测振仪（LaserDopplerVibrometer，LDV）及高频压力脉动传感器的同步测试系统，并通过该系统获得了变空化系数下轴流式水轮机压力脉动数据、转轮径向振动数据及空化图像资料。综合变分模态分解（VariationalModeDecomposition，VMD）、频谱分析以及互相关分析法，揭示了空化对轴流式转轮振动和尾水管压力脉动的影响规律。结果表明：进入空化发展阶段后，尾水管锥管上的压力脉动幅值与转轮径向振动幅值会随空化程度的增加而提高；针对该研究的轴流式水轮机模型，转轮完全空化后，压力脉动峰峰值和转轮径向振动速度峰峰值是无空化时的9.16和10.12倍；空化所导致的转轮径向振动速度信号的中高频幅值提升局限于12.0～200.0倍转频的频率范围内；空化程度的增加还会导致压力脉动出现高频能量局部极值迁移现象，增加了其诱发机组共振的可能性。该研究对提升农业水利工程中轴流式水电站的经济性和运行稳定性有重要意义。

　　关键词：水力发电；轴流式水轮机；空化；压力脉动；转轮径向振动；信号处理；频域分析

　　0引言

　　目前，经济指标优良、可开发性好的中高水头水能资源已基本开发完毕，低水头水能资源是未来水电开发的重点方向之一。轴流式水轮机是进行低水头水能资源开发的两大主力机型之一，其性能的优劣直接影响着水能资源的转换效率[1-2]。轴流式水轮机的主要应用限制在于空化造成的转轮空蚀破坏及水轮机稳定性劣变。振动和压力脉动是反映水轮机稳定性的常用指标，空化通过恶化压力脉动和振动来影响轴流式水轮机的稳定性，所以开展空化对轴流式水轮机压力脉动和转轮振动的影响规律研究对轴流式水轮机稳定性的优化有重要意义。

　　1材料与方法

　　1.1试验装置和测试方法

　　构建包含高速摄像组件、LDV及高频压力脉动传感器的同步测试系统，并采用该同步测试系统对某4叶片轴流式水轮机模型进行测试。该轴流式水轮机模型对应的真机额定水头为14.83m，参数如表1所示。

　　本文中的轴流式水轮机模型试验于浙江富安水力机械研究所满足IEC60193测试要求的高精度水力机械试验台上完成。根据水轮机试验台流量计的误差为±0.150%FS，差压变送器测量水头的误差为±0.080%FS，测功机测力矩的误差为±0.075%FS，转速传感器的误差为±0.003‰FS，可得效率测试的系统误差为±0.191%。由系统误差与效率测试的随机误差±0.035%可得水轮机模型效率最终测试的综合误差为±0.194%。水轮机模型试验系统图如图1所示。

　　1.2变分模态分解算法理论

　　获取非平稳时序信号不同成分的分解方法较多，如小波分解、经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition,EMD）以及EMD的改进型算法等。其中，EMD及其改进型算法是使用较多的分解算法，但它们仍在一定程度上存在模态混叠、边界效应等问题。为解决上述问题，本文采用变分模态分解算法（VMD）对采集到的信号数据进行分解。VMD算法将信号数据的分解约束到变分框架内，通过构造并求解约束变分问题实现原始信号的分解[21-22]。这种方法的优势在于其采用了完全非递归的处理策略，相比于EMD类算法的递归模式分解策略，能有效抑制或完全避免模态混叠、边界效应等问题。

　　2结果与分析

　　2.1压力脉动与径向振动的时域特性

　　2.1.1压力脉动数据的时域分析通过高速摄影图像分析，转轮的空化过程可分为无空化、空化初生、空化发展和完全空化4个阶段。限于篇幅，在图5中针对转轮空化的4个阶段分别给出对应的空化图像，图6中则给出了代表性σ下的压力脉动时域信号波形图（单个传感器）。

　　2.1.2转轮径向振动数据的时域分析不同空化阶段下轴流式转轮的径向振动速度信号如图7所示。从图中可以看出，随着空化系数的降低，振动速度信号的幅值随之增大，当空化系数σ达到0.63时，振动速度幅值的均方根值达到最大值1.36mm/s。将图6与图7进行比较可以发现，压力脉动与振动速度信号的幅值变化趋势基本一致。将压力脉动峰峰值?Cp与转轮径向振动速度的峰峰值随σ的变化曲线进行比较，如图8所示。

　　2.2压力脉动与径向振动的频域特性

　　基于VMD算法和去趋势互相关分析技术，本文将测得的压力脉动信号和转轮径向振动速度信号进行降噪并提取主成分，然后再进行频谱分析。VMD算法中的K值经对比筛选后取7。限于篇幅，下面只以完全空化工况（σ=0.63）下的压力脉动信号为例展示主成分提取过程的中间结果。图10为分解该工况下压力脉动信号得到的固有模态函数（IntrinsicModeFunction，IMF）分量图。由图10可知，信号分解后得到的各固有模态分量的振幅差异表明各固有模态分量的能量也存在区别。为了获取信号中的主要成分，采用本文第1.3节中的去趋势互相关分析技术计算各IMF分量与原始信号的互相关系数ρDCCA，ρDCCA值最高的IMF分量即被选择作为主成分。在图10中，经计算得到ρDCCA值最大的分量为IMF1，所以选择IMF1作为该信号的主分量。采用同样方法获得图6中不同σ下的压力脉动信号主成分时域波形图，并分别进行快速傅里叶变换，最终得到不同σ下的压力脉动信号主成分频域图如图11所示。

　　2.3压力脉动与径向振动的能量分布

　　为了详细分析原始压力脉动和转轮径向振动速度信号在整个频段的能量，通过巴塞伐尔（Parseval）定理计算获得了2种信号在不同σ下的能量谱。由于不同频率成分的信号能量差异大，所以纵坐标采用对数坐标。此外，为了便于表示压力脉动信号的能量，计算能量谱时压力脉动的幅值不做无量纲化处理，采用实测脉动压力幅值进行计算。压力脉动和转轮径向振动速度测试数据的能量谱如图13所示。综观图13可知，不管是压力脉动还是转轮的径向振动，随着σ的下降，高频段（f/fn＞50）能量提高。此外，在压力脉动信号能量谱图（图13a）中可以发现，随着σ的降低，高频段的局部能量极值发生了朝低频区域迁移的现象，从而导致空化以后的压力脉动低频区域能量明显提高。联合图5中不同σ下的转轮空化形态图像以及陈广豪[31]揭示的空化形态演变与壁面压力脉动频幅特性间关联关系可知，σ的下降使得转轮上的空化形态由小尺度稀疏泡状空化（空化初生）向云状空化与大尺度空泡混合的复杂形态（完全空化）进行演变，空化形态的演变不断导致壁面压力脉动的低频能量成分增强，进而使不同σ下的压力脉动信号在能量谱图上表现出高频段的局部能量极值向低频区域迁移的现象。大型水轮发电机组的共振频率都是低频，尾水管压力脉动的这种高频能量局部极值迁移现象提高了诱发机组共振的可能性，增加了机组运行的不确定性。而根据图13b可知，转轮的径向振动速度信号则没有这种现象。

　　3结论

　　本文采集了不同空化工况下的轴流式水轮机尾水管压力脉动和转轮径向振动数据，并对测试数据进行了分析，主要结论如下：1）转轮空化发生后，随着空化系数的下降，尾水管锥管上的压力脉动与转轮径向振动速度峰峰值的增长率呈明显的非线性变化规律。空化充分发展以后，锥管上的压力脉动与转轮径向振动速度峰峰值会出现陡增，分别达到了无空化时的9.16和10.12倍。

　　2）转轮空化程度的增加使得尾水管锥管上的压力脉动主频发展为叶片通频，但对转轮径向振动速度的主频影响较小。空化程度的增加会致使转轮径向振动信号中12～200倍转频范围内的振动幅值明显增加。

　　3）空化系数的降低会导致尾水管锥管压力脉动产生高频能量局部极值迁移现象，从而提升压力脉动低频区域的能量，增加引发机组共振的可能性，而转轮的径向振动速度则无此特性。

　　[参考文献]

　　[1]罗兴锜，朱国俊，冯建军.水轮机技术进展与发展趋势[J].水力发电学报，2020，39(8)：1-18.LuoXingqi,ZhuGuojun,FengJianjun.Progressanddevelopmenttrendsinhydraulicturbinetechnology[J].JournalofHydroelectricEngineering,2020,39(8):1-18.(inChinesewithEnglishabstract)

　　[2]MckeeKK,ForbesGL,MazharI,etal.Avibrationcavitationsensitivityparameterbasedonspectralandstatisticalmethods[J].ExpertSystemswithApplications,2015,42(1):67-78.

　　[3]徐用良，覃大清，孟晓超.试验水头和空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动影响的试验研究[J].大电机技术，2019(1)：57-63.XuYongliang,QinDaqing,MengXiaochao.Experimentalstudyoftheinfluenceofthomanumberandmodeltestheadonfrancisturbinedrafttubepressurefluctuation[J].LargeElectricMachineandHydraulicTurbine,2019(1):57-63.(inChinesewithEnglishabstract)

　　朱国俊1，李康1，冯建军1,2※，罗兴锜1,2

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