民办本科院校数学建模课程教学的实践与探索

　　摘要：分析在民办本科学校开设数学建模课程的必要性和可行性，指出数学建模课程教学中存在的一些问题，结合教学改革实践给出相应的解决方法.通过积极组织学生参加各类数学建模竞赛及研究活动，提高了学生数学建模能力和科研水平.

　　关键词：数学建模;民办高校;创新实践

　　1992 年，随着第 1 届全国大学生数学建模竞赛的举办，数学建模竞赛及数学建模课程在我国得到飞速发展，2017 年有全国 34 个省市自治区(包括香港、澳门和台湾)以及新加坡和澳大利亚的 1 400 多个高校近 11 万名学生参赛.数学建模竞赛的声誉越来越高，在高等院校和社会上的影响越来越大，对学生的吸引力越来越强.重点高校数学建模竞赛参赛的积极性比较高，获奖较多，很多重点高校甚至出现上百个队报名参赛的情况，普通高校由于师资力量及学生综合能力的不足，参赛队数相对较少，成绩也比较一般.对于普通民办本科院校来说可能更是如此，民办院校大多建校时间短，师资薄弱，主要以年轻教师和部分外聘退休教师为主，全国高校普遍扩招的情况对民办院校生源质量影响较大.学校数学教学的重心主要是高等数学、线性代数和概率统计等基础课程，学校一般比较重视英语和计算机等级考试，对参加各类科技竞赛有时不太重视，即使参加一些科技竞赛，也由于实力原因导致成绩不太理想，这从历年大学生数学建模竞赛参赛学校及成绩也能够反映出来.

　　1 民办本科院校开设数学建模课程的意义

　　有一些意见认为，对于民办本科院校学生，能把基本的高等数学、线性代数和概率统计等基础数学课程学习好，通过考试就不错了，开设数学建模课程以及参加数学建模竞赛，课程难度大，组织参加竞赛有成绩的压力.但本文认为，数学建模课程及竞赛对于民办本科院校来说，更具有重要意义.

　　1.1 有能力学好数学建模课程

　　民办院校学生高考数学入学成绩相对不高，但原因主要是高考解题技巧掌握不足，差在解题技巧上，对于高中基本的数学知识大部分学生都能掌握.大学数学学习不再一味强调解题技巧，能理解相关的概念，掌握常见的解题技巧即可，只要学习态度端正，大学数学学习难度不是太大.宿迁学院于 2002 年建校，是一所公办民营本科院校，目前办学已有 16 年.从历年的数学教学来看，大部分学生学习态度比较端正，各门数学课程学习成绩整体良好，具备进一步学习的条件和基础.学校自 2005 年以来一直参加江苏省非理科高等数学竞赛，成绩在同类高校中一直名列前茅，从某种方面也是学校大学数学教学成果的体现.数学建模课程要求学生对实际问题进行分析，建立数学模型，求解得出结果.在整个过程中，对解题技巧的要求相对不高，即使是民办院校学生，只要态度端正，认真学习，一样可以学好数学建模课程.

　　1.2 有必要学好数学建模课程

　　随着社会的发展，受社会价值导向的影响，大学生学习功利化思想加重，往往更看重学习的眼前价值，热衷于计算机软件、通信、经济和管理等专业课程的学习，对于基础的数学课程往往不太感兴趣，缺乏学习动力.民办本科院校学生综合素质相对来说不高，主动学习能力不足，数学功底一般，学习主要靠教师的引导.民办本科院校主要培养应用型人才，各门课程围绕应用这个中心来组织实施教学，对于数学课程来说也应如此，只有讲清楚数学在工程和生活中的巨大应用，才能吸引学生学习，提高学习兴趣和学习效果.只有讲清楚数学的重要性，才能让学生明白为什么要学数学.对于民办本科院校数学教学活动，可以适当减少理论分析推导过程，增加数学应用知识的介绍，但由于课时的限制，课堂上不可能进行很详细的讲解，这就有必要专门开设相关的数学应用课程.因此，即使对于民办院校，数学建模课程的开设也很有必要.

　　2 数学建模课程教学的实践与探索

　　针对数学建模课程教学面临的问题，对宿迁学院数学建模课程的教学进行了一些实践和探索.

　　2.1 注重知识衔接

　　限于学生综合素质的不足，民办院校高等数学、线性代数和概率统计等数学课程的教学中，一般来说非常注重基本概念的讲解和基本解题能力的训练，教师教学中对于数学知识的相关应用往往介绍得较少，学生学习过程中也更注重题目的解题训练及解题技巧的学习.在这种情况下，如果直接开设数学建模课程，学生感觉自己所学的数学知识与数学建模课程的要求相差较远，容易造成知识点的脱节，导致学生听不懂数学建模课程.如对于数学建模中的运筹学问题，往往要求建立约束规划模型，限制条件往往是不等式或等式，这些不等式或等式是线性代数中线性方程组知识的推广.在线性代数课程的教学中，如果仅仅讲解如何求解线性方程组，忽视对于实际问题寻找其中的变量，建立相关方程，学生没有经过这方面的训练，那么运筹学问题中限制条件的寻找及建立就会显得比较困难.根据多年教学经验，教师往往认为这些不是问题的问题，对于很多学生来说就是不懂和不理解，其根本原因在于教师在线性代数的教学中只强调线性方程组求解的套路和技巧，对于实际问题如何用线性方程组知识来解决不做任何介绍，学生也就没有机会了解线性代数知识的实用性，就更不用谈使用线性代数知识解决实际问题了.鉴于此，除了在线性代数课程教学中进行补充之外，还在开设的数学建模课程中设计一次课的专题讲座，补充线性代数在工程中的应用，让学生明白线性代数知识在工程和生活中的巨大应用，激发学生学习数学的积极性，同时也起到了知识衔接的作用，在讲授运筹学相关题目时，学生对于如何建立目标函数和限制条件也显得得心应手.

　　2.2 注重学习兴趣

　　民办本科院校学生主动学习的态度不是很积极，对于深奥的数学推导往往有畏难情绪.数学建模课程中采取案例式教学方法，课堂上首先对一些生动的实际问题进行分析，在分析的基础上自然而然地建立数学模型，然后再使用数学方法分析求解.这种教学方法符合学生的认知理论，学生很容易接受.如微分方程内容的案例有出土文物年代的推断，陈光标代言天杞园减肥是真是假案例;从手机导航这一问题来讲解图论中的最短路径问题，从洒水车洒水问题来讲解邮递员路径问题;从大学生手上的零花钱如何分配最佳来讲解运筹学中的最优化问题等.

　　在数学建模过程中，适当降低理论分析推导的难度，增加计算机编程的解决方式.如对于运筹学内容，重点讲授对于实际问题如何建立约束规划模型，对于约束规划模型求解的单纯形法只做大概介绍，不要求掌握，重点介绍如何利用数学软件(Lingo)求解约束规划模型.对于图论中的 Floyd 算法，只需简要介绍算法思想，给出具体的 Floyd 程序，要求学生会输入数据计算两点之间的最短路径即可.当学生理解了相关的数学理论，掌握相关的数学模型后，就能够使用所学方法解决各类实际问题，学生的成就感不由自主就会产生，学生会激发出很大的学习积极性，使学生从不喜欢数学转而喜欢数学，教师多年苦口婆心的说教不如几个数学建模题目对学生的影响更有效.

　　2.3 开设不同系列数学建模课程

　　民办院校学生水平参差不齐，专业也各不相同，有必要开设不同系列的数学建模课程，满足不同层次学生的需要.宿迁学院针对信息与计算科学、数学与应用数学专业开设数学建模专业课，计算机科学专业和软件工程专业开设数学建模专业选修课，全校范围开设数学建模公选课.有兴趣的学生继续参加暑期数学建模竞赛培训，秋天参加全国大学生数学建模竞赛.此外学校数学建模协会每年还会组织开展一系列的数学建模知识活动，邀请教师做相关的数学建模讲座.不同专业数学建模课程教学侧重点各不相同，信息与计算科学专业和计算机软件专业的数学建模课侧重于算法和编程知识的讲解，数学专业数学建模课程和全校数学建模公选课侧重于实际问题的数学建模及分析推导的讲解.多种不同类型数学建模课程的开设，可有效地满足不同专业、不同层次学生的需求，让他们都有机会接触到丰富多彩的数学建模知识.学校每年均有 500 名左右的学生参加各类数学建模课程的学习及竞赛活动，极大地拓宽了学生的受益面.

　　不少学生毕业后，在工作或继续攻读硕士学位时，能利用所学的数学建模方法对自己所在研究领域的问题进行科学研究，这充分说明学校数学建模课程的教学模式和教学成果是成功的.

　　2.4 组建数学建模团队

　　数学建模课程主要包含运筹学、图论、微分方程和概率统计等内容，数学建模知识的广泛性对授课教师的知识广度提出了较高要求，授课教师很难适应这个要求.对此借鉴其他院校做法，将数学建模课程改为多名教师轮流进行专题讲座，每个讲座都由各个领域有一定研究能力的教师担任[1].这样做的好处：一是每个教师讲授的专题都是自己的专长，讲授起来生动、熟练，学生理解起来也比较容易;二是不同专题由不同教师上课，学生会有一定的新鲜感，听课更加认真;三是能有效减轻教师压力，使教师专心于自己学术领域的研究，而不必花很多时间在陌生的领域里面.同时改革教学模式，传统的教学过程中，教师在上面讲、学生在下面听，这种授课模式不利于发挥学生学习的积极主动性，也不利于课堂气氛的活跃.经过多年的实践，大胆改革教学模式，将学生作为学习主体，教师做好指导和配合工作，课前布置学生预习，课堂上教师讲解答疑和学生讲解交叉进行.课堂上学生回答出问题或者把一个问题回答清楚后，学生会获得很大的成就感，学习会变得更加认真，平时感觉到非常枯燥无味的数学，学生也能耐心地进行钻研.任课教师加入到学生班级 QQ 群，可以方便学生咨询学习问题，使教师真正成为学生的良师益友.

　　2.5 参加全国大学生数学建模竞赛

　　积极组织学生参加数学建模竞赛活动，大学生数学建模竞赛暑期培训时间为8月份的 1 个月，每 3 天 1 个专题，共培训 10 个题目，要求学生在教师的讲解和指导下，对于实际问题建立数学模型，编程求解，撰写出论文.经过1个月的学习，学生具备了基本的数学建模能力和一定的论文写作基础.之后组队学生报名参加秋天的全国大学生数学建模竞赛，以赛代练，在竞赛中进一步训练和提高学生的数学建模能力和水平.

　　学校于 2006 年首次参加全国大学生数学建模竞赛，截止 2017 年共参加了 12 届，历年共获得 3 项国家一等奖、4 项国家二等奖、20 多项省级奖项，成绩在同类高校中名列前茅.这主要是由于学校数学建模教学工作扎实，教学模式符合学生实际情况，竞赛培训模式科学合理.根据多年经验，参加过数学建模竞赛的学生，其数学建模能力、编程能力、论文写作能力和团队协作能力都有了明显的提高，一次参赛的收获往往比一个学期的课程学习收获还要多.

　　2.6 深化数学建模课题研究

　　数学建模课程对于各类问题往往只是面上方法的介绍，数学建模竞赛也只有3天对某一个问题进行研究，往往还有很多问题没有解决甚至没有被发现，课程考试结束及数学建模竞赛结束后，限于时间和自身水平，学生往往不会对学习过程和竞赛过程中遇到的问题进行进一步的研究.针对此类问题，学校积极组织学生对某些数学建模问题进行深入研究，将研究成果申报大学生实践创新项目和参加“挑战杯”课外科技作品竞赛，鼓励学生将研究的数学建模问题深入细化，建立模型，分析求解，撰写论文，投稿发表.通过这些后续的学习和研究，学生不仅对数学建模知识有了进一步的认识，更学会了如何写作科技论文以及如何投稿发表，这些使学生在后续的研究生学习以及工作中有着极大的优势.截止 2017 年，学校信息与计算科学专业学生历年共申报了 20 多项数学建模类的省级、校级大学生实践创新项目，数学建模相关论文参加“挑战杯”竞赛获得 10 多项省级、校级奖项，学生发表 10 多篇数学建模学术论文[2-4].参加过数学建模创新实践项目以及“挑战杯”竞赛的学生，其数学建模能力和论文写作水平有了极大的提高，学校参加大学生数学建模竞赛的获奖队员也主要是此类学生.

　　期刊推荐：《数学教学》(月刊)创刊于1995年，是由华东师范大学主办的期刊。

　　3 结束语

　　经过一系列教学实践改革活动，学校的数学建模教学活动获得很大发展，学生对数学建模课程的学习兴趣有了较大的提高，参加大学生数学建模竞赛成绩优异.相关教师积极做好教学研究改革工作，编写相关教学单元，将数学建模渗透到各门数学课程的教学中去.编写了适合民办本科院校的《微积分》[5]、《线性代数》[6]、《概率统计》[7]、《数学建模》[8]等教材，申报了 5 项相关省级、校级教学改革项目，教师发表相关教学科研论文 20 多篇[9-12]，为民办本科院校数学建模教学活动探索出一条行之有效的道路，为数学建模课程的进一步教学改革和发展奠定了良好的基础.

　　随着高校教育体制改革的不断发展，数学建模课程的改革不断推进，必定会不断出现各种问题，对于民办本科院校，如何进一步做好数学建模的教学改革工作，也还有待于进一步的探索和实践.相关论文可参考：高等数学教学措施应用

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