本科学生对数学课程教学方式偏好度的研究

　　摘要：为进一步优化教学方式，提高学习效果，本文通过设计对数学专业本科学生的调查，基于层次分析方法研究大学生在高校数学类课程中对不同教学方式的偏好度。 结果发现，黑板板书教学依然被大多数同学喜爱，多媒体课件教学和网络教学分别列后。 因此，高校数学学科教学，应发挥黑板板书教学的特点，恰当结合多媒体教学和网络教学手段，切勿为了运用现代教学手段而忽视传统的教学模式。

　　关键词：数学类课程;教学方式;层次分析法

　　1 引言

　　随着信息技术的发展，教学方式越来越多样化。 因此，探讨什么样的课程更适宜哪些教学方法对改进教学效果是非常有意义的。 为讨论这个问题，本文将课程研究对象限定在大学数学类课程，主要包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计等。 教学方式则限定在目前高校教学中常见的黑板板书教学、多媒体课件教学和网络教学三种形式。 这里，黑板板书教学是指教师通过黑板板书进行讲解，学生在座位上听讲、记笔记和练习的传统的教学方式;多媒体课件教学是指运用多媒体计算机并借助于预先制作的多媒体课件在课堂上开展的教学活动， 网络教学则是指以在线慕课为代表的应用现代教育技术中的多媒体和网络技术，通过多种媒体教学信息的收集、传输、处理和共享来实现教育教学目标的远程教学模式。 [1]

　　三种教学方式各有特点，但在教学中实际效果如何? 尤其是在大学数学教学中，是否具有特殊性?这方面已有不少研究。 韩英鹏等[2]认为，多媒体教学与黑板教学对学生课堂学习的兴趣和知识量的获取存在重大差异。 因多媒体教学的独特优势，使其远远优胜于黑板教学。 但在学习效果、学生对知识的掌握和理解方面两者差别不显著。 而胡景[3]也认为多媒体教学优于传统教学方式，其在知识掌握、知识拓展等方面具有比较明显的优势，只是在师生互动交流中有欠缺。 针对数学学科，杨映霞[4]认为传统板书教学使得高校的数学教学变得非常的枯燥乏味，不仅教学的效果不好，还会挫伤学生的数学学习积极性。 但王晓萍[5]研究显示，大学数学教师将所有的演算过程都通过课件的方式来向学生进行展示，虽然能够节约时间，但是也影响了数学这门学科的通过大量公式的演算得出最终结果的魅力所在。 对网络教学，在叫好声不断的同时，也有学者认为，其将教师与学生 “教 ”与 “学 ”的过程相对割裂，教学过程“一言堂”式教学仅仅是由讲授加板书转变为单纯课件展示，教师主体地位下降，学生主动程度并未提升，并且，教学过程情感内涵不丰富，导致教学过程的师生互动体验性较差，需要谨慎思考。 [6]

　　综上所述，尽管多媒体等教学方式在很多学科的教学中得到肯定，但在数学学科的教学方面是否应该全面推广，还有不同观点，有必要进一步研究。 同时，上述研究尽管观点各异，但大都是以教师的视角，从教的角度来分析教学方法的优劣，较少从学的角度去研究学生对教学方式的实际感受。 因此本文基于教学应以学生为本的理念，通过设计对学生的抽样调查，利用层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)研究本科学生对数学类课程教学形式的偏好度及其影响因素，以便为数学课程教学方式和教学效果的进一步改进提供参考。

　　2 AHP 法简介

　　AHP 法的原理是将一个复杂的问题分解为若干组成元素，并将这些元素按重要性组合，形成一个有序的递阶层次结构。 通过元素间比较，确定其相对重要性，然后综合评价者的判断，确定决策因素相对重要性的总排序。 AHP 把定性问题定量化，有利于对目标做出比较客观准确的评价。

　　AHP 法基本步骤：第一步，通过分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，可分为目标层、准则层和方案层三个层次。 第二步，对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造比较判断矩阵。 即若假设评价对象 Ck 有 n 个评价因子 A1,A2…An，则两两比较的判断矩阵 A 如表 1 所示。 其中 aij 是：评价因子 Ai 比 Aj 重要的程度，具体取值采用 1-9 标度法，1 表示两个元素具有同样重要性，3 表示一个元素比另一个元素稍微重要，5 表示一个元素比另一个元素明显重要，7 表示一个元素比另一个元素强烈重要，9 表示一个元素比另一个元素极端重要;2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值。 判断矩阵中的元素应满足：aij>0，aij=1/aji 且 aii=1。 第三步，通过计算判断矩阵 A 的最大特征根 λmax 和经归一化后其对应的特征向量 W=(w1，w2，…，wn)，得到单排序权向量并做一致性检验。 最后第四步，计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。 利用一致性指标进行组合一致性检验，完成评价。[7]AHP 法基本步骤中前两步具有主观因素，后两步是客观运算。因此，合理确定递阶层次结构和判别矩阵是应用层次分析法进行综合评价是否符合实际的决定因素。

　　3 应用 AHP 法评价教学方式效果

　　3.1 建立递阶层次结构教

　　学方式应该是为学习效果服务的，故将“学习效果”作为层次结构中的目标层，然后选用“易接受度”“学习兴趣”和“学习效率”三个准则来衡量学习效果，构成准则层。 其中，易接受度是指在教学时间内，教学内容被接受的容易程度，学习兴趣是指教学方式容易引起学习兴趣的程度，学习效率则代表教学方式对学习效率的影响程度。 最后将黑板板书教学、多媒体课件教学和网络教学三种教学方式作为方案层的三个待研究方案。 由此建立的层次结构如图 1 所示。

　　3.2 确定判断矩阵

　　由于判断矩阵的确定需要通过一致性检验， 因此现有用 AHP 方法评价教学方式效果的文献中，其判断矩阵的确定最后都是由研究者主观确定的，无论是依据教师或教师评估组的专家意见，[8]还是基于对学生的调查数据，[3]最后都需经过研究者调整，以满足一致性条件，因此这些方法事实上带有研究者的认知痕迹，不能完全反映学生对教学方式的真实感受。 为避免这个不足，本文设计将判断矩阵的确定完全交给被调查学生。

　　首先是被调查学生的确定。 考虑到大三年级数学系学生已经学习了较多的大学数学课程，且在不同课程中体验了不同的教学方式，因此他们对数学类课程不同教学方式的效果已有体会，选择他们可以较准确地反映教学方式的效果，保证本文研究结果的正确度。 其次，为了实现由学生确定自己的判断矩阵， 本文对随机选择的 45 位大三数学系学生进行了层次分析法及相关软件 yaahp 使用的培训，然后要求他们根据自己的实际感受， 通过两两比较， 确定由图 1 给定的层次结构对应的 4 个判别矩阵，并在软件的帮助下，自己调整不合逻辑的判断，通过一致性检验，从而得到既符合学生自己真实意愿，又通过一致性检验的判断矩阵。

　　3.3 层次总排序及其描述

　　在确认每位学生的判断矩阵有效后，教师指导学生利用自己确定的判断矩阵由 yaahp 软件计算出各自以教学效果为总目标的三种教学方式的层次总排序。 最后将所有学生的计算结果汇总，其统计描述见表 2。 由表 2 可见，黑板板书总排序权向量的平均值和中位数均为 0.458，远远大于其他两种教学方式。其峰度最小，表明数据分布相对比较均匀，且其偏度小于 0，显示数据为左偏，即均值右边的数据比左边多，这些可以说明更多的学生选择的权重大于均值。 而其他两种教学方式的峰度均大于黑板板书，而偏度又均大于 0，即均值左边的数据多于右边。综上分析可见，对数学类课程的教学方式，总体来看学生还是更加偏好传统的黑板教学，其次是多媒体课件，网络教学位于最后。

　　由于本研究设计调查得到的判断矩阵没有经过研究者的调整，完全反映了学生的观点，因此可以认为上述研究结论比较真实的代表了学生的偏好。

　　4 影响教学方式偏好的因素分析

　　本文在汇总学生计算得到的三种教学方式对自己教学效果的层次总排序权重时， 相应的搜集了该学生的性别信息和其数学基础课中数学分析、高等代数和概率论与数理统计的成绩，供下文分析可能影响教学方式偏好的因素用。

　　4.1 教学方式偏好与性别

　　将上述被调查同学计算得到的教学方式的总排序权重， 按其性别进行分类汇总后分别算出男生和女生三种教学方式对教学效果的权重平均值，列于表 3。 由表 3 可见，无论男生还是女生，在教学方式权重的总排序上是一致的，均最偏好于黑板板书，但女生的偏好略高于男生。 对于多媒体教学方式的偏好，男女生差别不大。 而在网络教学方面，男生的偏好略高于女生。 可见相对来说，黑板教学对女生吸引力稍大些，网络教学则对男生吸引力略大些。

　　4.2 教学方式偏好与成绩

　　将所有被调查同学的三门数学课程(数学分析、高等代数和概率论与数理统计)的成绩平均后分为 85 分以上，75-85 分和 75 分以下三个阶段， 将学生关于教学方式的排序权重按其所在的分数段分类汇总，然后计算平均值列于表 4。 由表 4 发现，总体看，和前文一致，无论那个分数段内的学生，教学方式权重的偏好选择均偏向于黑板板书。 但其中平均成绩 85 分以上的同学平均偏好最大，达 0.551; 75 分以下次之，75-85 分的最小。 即数学成绩较好和较差的同学都比成绩中等的学生更偏好黑板教学。而对于多媒体课件教学，三个分数段的同学所差不多;对于网络教学，75-85 分同学的偏好略大些， 85 分以上的则最少。该结果启示我们，课外提供一些网络教学，更有可能吸引一些成绩中等的同学，使他们的成绩有所提高。

　　4.3 教学方式偏好与学科

　　胡景通过三明学院的学生抽样调查，并同样采用 AHP 法量化分析多媒体教学和传统教学的效果后认为，多媒体教学优于传统教学方式。 [3]而本文研究的结果与之相反。 大多数学生更偏好于黑板教学。 分析这种差异发现，主要是因为被调查学生学习的专业学科不同。 本文调查的学生为数学系学生，所学学科大都比较抽象，需要一定的逻辑思维，黑板上一步步的分析推导有利于学生了解教师的思想方法，更好地理解问题本身的内在逻辑，所以黑板教学就比较受欢迎。 而三明学院作为应用型本科高校，学生所学知识更接近于实际，在实景下更易掌握，故多媒体教学就能发挥其形象生动的特点，更受学生喜爱。 故通过本文和胡景研究的比较，可以认为学生在不同学科的学习中，对教学方式的偏好是不同的。 对数学学科，则一般是黑板教学更受大部分学生喜爱。

　　5 结论与建议

　　本文通过基于 AHP 法设计对数学系 45 位学生开展抽样调查，研究结果发现：学生在数学学科学习中，最偏好的是黑板板书教学，多媒体教学次之，网络教学最后。 进一步分析看到，教学方式总的偏好次序不因性别，成绩而变化，但会因所学的学科不同而有所区别。 另外，还有一些小的差异值得在教学中注意。 如相比较而言，数学系女生更偏好黑板教学一些，而网络教学则对男生以及成绩中等的学生吸引力略大些。

　　上面的研究可以为数学课程的教学提供一定的参考。 随着互联网的不断普及，信息技术在教育领域运用的呼声越来越高。 但本文研究显示：黑板板书在数学教学中仍然是最受学生欢迎的教学方式。因此高校数学教师应该认真分析教学内容，根据学生的认知风格，进行教学方法的选择，不应为了追求教学方式现代化而全盘使用多媒体或网络教学。 尤其对于大学数学教学中一些采取传统教学方式仍然非常有效的教学内容，教师应该充分发挥黑板板书教学的特点，恰当结合多媒体教学和网络教学手段，使三者优势互补，以便产生更好的教学效果，做到教学方法和教学内容相互促进。

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