基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究

　　[摘要]数学教学提倡探究学习，探究问题是有效开展探究学习的关键。如何设计典型的探究问题是中小学数学教师普遍关心的问题。文章以小学生的心理特点和小学数学课程特点为依据，提出了小学数学探究问题的设计依据与原则，并以“众数”这一典型概念性知识为例进行了分析与设计。在此基础上，根据文中所提的设计依据与原则，选取小学数学四年级下册所有知识点设计了典型问题，并在小学数学课堂开展了为期一学期的探究教学实践。最后，对探究问题在数学课堂中的应用效果进行了分析。基于认知过程的小学数学典型探究问题的分析能够为教学设计、课堂交互及学习环境设计提供依据和参考。

　　[关键词]小学数学；探究问题；问题设计；认知过程

　　一、引言

　　世界各国都非常重视探究在数学学习和教学中的作用。近年来，美国政府特别强调让学生参与真实科学探究活动的重要性[1][2]。在欧洲、澳大利亚、以色列等地，课堂教学也特别强调探究活动[3]。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出学校给学生留下了解社会、深入思考、动手实践的时间。探究教学是新课程改革倡导的教学方式。

　　二、相关研究

　　（一）探究教学模式及策略

　　关于探究教学模式，Poon等提出了小学教师探究教学框架，并在四所小学开展了探究教学实践，发现概念性知识和程序性知识在探究活动中非常重要[5]。王晶莹采用文本分析法，比较研究了中美四位科学课程教师的探究教学模式，发现美国教师的探究教学以问题为核心，让学生进行内隐的学习，通过问题使学生反思，从识别问题、形成假设、制定计划、实验探究、分析数据、验证假设、解释结果、回顾反思到实际应用，是一个以问题为中心的循环开放系统，而中国教师多是关注探究教学中知识和技能这一维度的目标[6]。

　　（二）探究问题的类型与设计

　　关于学生提出探究问题的类型和训练方法，Gott、Watson及Chin等研究者对学生提出探究问题的类型进行了研究[10][11][12]，由于研究情境的不同，问题类型存在较大差异。Koufetta等给出了提高学生提出探究问题的训练措施，包括小组讨论、头脑风暴、创设有趣情境等[13]。Chin等强调探究问题在课堂教学中的重要性，把非探究问题称为低级问题，探究问题称为高级问题[14]。罗国忠给出了提出探究问题的三个阶段，即产生问题意识、试图表述问题、用科学的语言表述问题[15]。

　　三、探究问题设计依据与原则

　　（一）探究问题设计依据

　　小学数学探究问题设计过程中既要考虑小学儿童心理特点、生活经历，又要考虑前修知识和问题解决的认知过程。认知过程分析是依据小学数学问题解决认知模型，分析问题解决认知过程并给出具体描述。魏雪峰选取小学数学两类典型知识，并以“众数”[25]、“异分母相加”[26]为例分析了问题解决认知过程，实现认知模拟，讨论了其对数学教学的启示。认知过程分析的结果能够为探究问题的设计提供重要依据。

　　（二）探究问题设计原则

　　1.问题表述符合小学生的认知水平分析

　　小学阶段一到六年级数学教材发现，小学数学课程内容从具体到抽象，小学一、二年级以具体实物为主，随着年级升高，课程内容抽象度越高。探究问题设计过程要符合小学生的身心发展规律和认知规律，反映小学阶段数学学习的特点。问题的表述应该符合小学生的认知水平，避免“成人化”、“学术化”，尽量采用图形和表格的形式呈现，以帮助学生理解问题的含义，建立具体事务和抽象概念之间的联系。

　　2.问题情境与小学生实际生活相联系

　　小学阶段，尤其是小学低学段的学生，还不能很好地理解抽象的概念，不能很好地把握运算规则中规律性的东西。即使到了高学段，也应注意数学概念和规律所依附的物理背景，能够让学生体验并理解，而不是死记硬背。Cheung也指出探究中提出的问题实际上和学生的生活缺乏联系，教师难以找到探究材料[31]。因此，问题设计须将知识点与学生现实生活中的问题有机结合，贴近学生的生活，从学生实际生活中获取教学素材，不断启发和引导学生，让学生逐步感悟到数学中的概念和规律是从现实生活中抽象出来的。问题越真实，对学生理解知识、应用知识的要求就越高，所要实现的就越具有全面性、整体性和综合性，这对学生的知识基础与基本能力就具有更大的挑战性[32]。学生在解决实际问题过程中建构起来的知识将是灵活的知识。通过对实际问题的解决，使学生体验到学习的价值和意义，从而激发学生的学习动机。Schliemann等也强调解决现实生活问题的重要性，他们研究发现，学生建构的用来解决真实世界背景中问题的策略和解题方法更有意义[33][34]。

　　四、典型探究问题设计———以“众数”问题为例

　　（一）“众数”问题解决认知过程分析

　　“众数”是“统计与概率”部分的典型内容，是人教版小学数学教材五年级下学期学习的概念。丁祖荫[37]、林崇德[38]对儿童的概念掌握过程进行了实验研究，结果表明，小学儿童的概念掌握表现出阶段特征，小学低年级儿童较多运用“具体实例”、“直观特征”掌握概念；小学高年级儿童逐渐能根据非直观的“重要属性”、“实际功用”、“种属关系”掌握概念。“众数”就是培养学生从数据中发现非直观的“重要属性”，即出现的次数最多。

　　（二）“众数”问题概念模型

　　乔纳森研究发现，解决问题时要求学生构建问题的概念模型（ConceptualModel），构建概念模型是问题转换的关键步骤[41]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也多处提及“模型思想”，强调在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想，建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题[42]。分析“众数”求解过程，得出“众数”问题的概念模型，如图1所示。通过模型分析可以发现，求解“众数”关键是选择解题策略，即如何从小学生熟悉的的生活情境中抽象或转换为数学问题。该数学问题包括：收集数据、数据统计、数的比较。一旦转换成数学问题后，学生可以利用已有知识和技能，完成该问题的求解。因此，探究问题的设计应该考虑帮助学生完成从应用问题到数学问题的转换。

　　[参考文献]

　　[1]InquiryandtheNationalScienceEducationStandards：AGuideforTeachingandLearning[M].Washington，DC：NationalAcademiesPress，2000.

　　[2]AFrameworkforK-12ScienceEducation：Practices，CrosscuttingConcepts，andCoreIdeas[M].Washington，DC：NationalAcademiesPress，2011.

　　[3]AustralianCurriculum，AssessmentandReportingAuthority.TheAustralianCurriculum—Science，Version3.0[M].ACARA，2012.

　　[4]余文森.论自主、合作、探究学习[J].教育研究，2004，（11）：27～30.

　　魏雪峰1，崔光佐2，徐连荣2

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