含参函数问题的解法提升学生思维习惯的行动研究

　　摘要：数学经过数千年的发展，无数学者的探索沉淀，在培养学生严密的逻辑推理和高度的学习思维方面有着不可替代的作用，尤其对于高中学生来说，即将面临步入大学和社会的选拔性考试，而良好的学习思维习惯能够使学生在学习和考试中游刃有余、脱颖而出。含参函数问题是高中数学学习中十分常见且重要的一类题型，本文将就此问题的学习过程中对学生思维习惯能力的培养问题进行研究，以期探讨学生思维习惯养成的有效策略。

　　关键词：高中数学;含参函数;思维习惯

　　引言：函数是数学中的重要模块，而含参函数以其蕴含的分类思想、数形结合思想、逻辑思维思想和更强的知识综合运用思想备受高考出题者青睐，在高考模式下，常与多种知识结合考察，自然也成为高中数学学习的一大重点，所以通过对学生含参函数学习的分析能够较好的达到本文研究的最终目的提升学生学习思维习惯能力，为之后的可持续学习打下良好的基础。

　　一、含参函数常用解题方法

　　分离参数法是解此类问题常用的方法之一，主要是将参数分离到不等式的一边，将其余式子分离到另一边再结合具体问题运用相关知识求解;分离函数法是将所求函数分离成两个常见的基本函数，再结合图像或性质求解;变更主元法通过参数变主元的方法，简化了函数模型，也是一种十分有效的方法。

　　二、含参函数学习中思维习惯的养成方法

　　1.开展小组合作，深化分类思维

　　分类讨论是一种基本的逻辑思维，解题时需要我们根据某一特点进行分类分析，再将各种情况综合得到结果，这就能够检验学生对基础概念知识、计算能力等的熟练度，并且能训练学生思维的严密性和发散性。而这种分类讨论思维在含参函数的学习中可以得到极大的体现，学生通过小组合作共同讨论的方式，各抒己见，有些自己想不到的地方，可能别人会想到，在这种氛围中积极思考互相补充，从而得到较为完善的结论，并且会在潜移默化中体会到分类讨论的重要性。

　　例：若函数在区间上有零点，求实数的取值范围。

　　答案：当时，不满足题意，所以当函数有且仅有一个零点且在区间上，则满足,解得;当函数有两个零点，分为两种情况：第一种一个在区间内，一个在区间外，此时需满足解得;第二种情况，两个点都在区间内，则,最后解得或综上所述，解析：上述是含参函数零点问题，一般需要就零点个数和位置分类讨论，遇到高次幂还需要注意高次幂系数是否为零，是非常好的训练分类思维的题型。学生在解此题时常常会忘记讨论的情况，或者两个零点位置不同的情况，而通过小组合作学习，彼此互补，能很容易帮助学生自主完善问题，深化分类思维。

　　2.善用数形结合，提升综合素质

　　华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”一句话道出了数形结合思维的重要性，而这在含参函数的学习中运用同样很广泛，在高中阶段学生已经掌握了较多的函数图像及性质的知识，这些在含参函数的解题中有更为明显的体现，一般高中数学综合考试不会直接考察我们熟知函数的图像性质，往往会结合含参函数将多种基础函数融入一道题中，考察综合素质，所以将题型化解为我们熟悉的函数，再运用已知函数性质，结合图像，综合考虑就能很快解答。

　　例：假设恒成立，求的取值范围。解析：此题将不等式的左右两边分别当作两个独立函数然后将两个函数图像放到同一个坐标系中，只要确保的图像在的上方即可。根据可画出此一次函数的图像，然后再将的部分沿轴翻折，最后整体下移一个单位就得到的图像。的图像是正比例函数，一定过原点，而决定斜率，所以在图像上只需根据斜率的不同即可确定的范围。所以此种类型题根据数形结合再综合考虑基础函数性质、图像画法就能思路清晰的得到答案

　　3.探究多种方法，促进思维熟练

　　数学的解题过程无非就是运用已知联系知识推出未知，这个过程也是大脑迅速运转的过程，而对同一道题采用多种方法解题，可以高度训练学生知识转化灵活应用的能力，更能够促进学生思维活跃熟练解题的能力。在高中含参函数的学习中，学生已掌握相对丰富的知识，但解题思路相对单一，不能迅速找到最优方法，而此种题型本身蕴含的解题角度很多，因此高中学生探究多种方法解此题型的主客观条件都相对成熟。

　　例：已知函数若不等式,求实数的取值范围。解析：先求出即求，可转化为求做此题可采用三种方法求解：第一种变更主元法，等式左边写成关于的一次函数;第二种常规法，根据二次函数性质分析;第三种分离参数法，将分离到不等式一边，讨论另一边的函数最大值问题。通过多种方法的掌握和比较，学生不仅能够掌握最优解法，更重要的是帮助学生在之后的学习中打开思路，养成良好的学习思维习惯。

　　三、结语

　　高中数学思维养成极其重要，直接影响到数学学习能力的好坏，因此，高中数学思维学习任重而道远，而含参函数题型贯通整个高中数学，希望本文对两者的结合分析，能够帮助学生形成有效的知识体系和思维习惯养成的方法，促进学生成绩提升。

　　参考文献

　　[1]冷霜.核心素养下高中数学培养学生数学思维能力的策略研究[J].课程教育研究,2020(04):147.

　　[2]谭亮.对一道含参函数零点试题多种解法的思考[J].福建中学数学,2019(11):38-41.

　　[3]刘兵.例谈分类讨论思想在高考函数压轴题中的渗透[J].中学数学,2019(19):29-30.

《含参函数问题的解法提升学生思维习惯的行动研究》

上一篇：浅谈小学英语兴趣培养教学方法

下一篇：基于一年级课后练习的微课设计谈词语学习小窍门