数学教学策略制度指导

　　数学学习是教学学科中都会有的一门课程，对于学习中大家要掌握相关的政策和方法那么数学就会学好，这里讲述了当前数学学习的策略要点信息。

　　摘要：学实验,源于学生数学学习的需要.无论是新知探究还是旧知回顾,抑或是知识的综合应用,学生通过动手操作、合理猜想,拓宽了学习道路,发展了几何直观和推理能力,感受到数学的魅力和价值.

　　关键词：数学学习,数学应用,数学论文

　　一、数学实验的两个案例

　　【案例1】这个图形稳定吗?

　　教学人教版初中数学七年级下册《三角形的稳定性》一课,在对学生已经获得的“三角形的稳定性”和“四边形的不稳定性”的知识的应用环节,笔者设计了这样的数学活动:

　　如图1,在六边形ABCDEF的木框中,至少添加几根木条,才能使整个木框保持稳定?

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　　学生经过自主探究,画出了4种添加方法,如图2~图5所示.

　　观察发现,这4种方法可以分为两类:图2~图4为一类,都是添加了3根木条,将原有的六边形ABCDEF分解成了四个三角形,根据“三角形的稳定性”,此时,木框是能够保持稳定的;图5则是另一类,只添加了两根木条,没有形成固定的三角形,所得的图形显然是不稳定的.

　　正准备对图5中的方法加以纠正,突然,一位学生站了起来,说道:“如果我在两根木条AD与BE的交点O处钉上一个钉子,整个图形不就稳定了?”此话一出,全班争论声顿起,有学生赞同他的说法,也有学生认为图形仍然是不稳定的.

　　该生的突发奇想已经偏离了预设的教学活动.因为,根据活动要求,是不可以加“钉子”的.但是学生的争论不休源于没有与之关联的生活经验,经验的缺失导致了争议——是“稳定”还是“不稳定”,仅凭言语是无法让人信服的.

　　稍加思考,我做出决定,用数学实验来给出有力的回答:

　　将小组中的原有学具拆开,钉出一个如图1所示的六边形木框ABCDEF,并用两根木条分别固定A、D两点和B、E两点.设AD与BE的交点为O,请在O点处不钉钉子和钉上钉子这两种情况下,分别拉动六边形,看其形状是否会发生变化,并试着去说明稳定与不稳定的理由.

　　10分钟后,学生经过探究、交流,归纳得出如下结论:

　　(1)在O点处不钉钉子时,整个图形能够拉动,图形不稳定;在O点处钉上钉子后,整个六边形木框ABCDEF无法拉动,也就是说图形是稳定的.

　　(2)当O点处不钉钉子时,拉动六边形的过程中,AD与BE的交点O在AD和BE上移动,随着O点的移动,图5中的四边形,如AOEF、BODC,它们的形状都在发生变化,整个图形自然就不稳定了;而如果在O点处钉上钉子,图5中的AO、BO、EO、DO的长度和∠AOE、∠BOD的度数等都已经固定,虽然图5的AE、BD没有连起来,但实际上其长度也已经固定,这样一来,原六边形被分成了多个三角形(根据全等三角形的判定方法,图中形成的三角形都是唯一的),如△AOB,△DOE,△AOE,△AEF,△BOD,△BCD等,这些三角形的存在使得整个图形必然是稳定的.

　　在这个数学实验的过程中,学生将六边形ABCDEF引发的问题化归为三角形问题,进一步巩固了本课所学的新知“三角形具有稳定性”;同时,更加深了对数学思想方法的领悟,如“钉钉子”与“不钉钉子”体现的是分类讨论的思想,将六边形转化为三角形体现的是化归的思想,而最终通过三角形来说理则是模型思想.值得一提的是,实验过程中,学生在“行”和“不行”之间反复探究,在“是”与“非”之间充分辨析,积累下了无形财富——数学活动经验.

　　【案例2】这样能证明“三角形的内角和定理”吗?

　　人教版初中数学七年级下册《三角形的内角》一课,在探究“三角形的内角和等于180°”这一定理时,教材设计了如下的数学实验:

　　在纸上画一个三角形,将它的内角剪下来拼合在一起,就得出了一个平角.从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗?

　　课堂上,学生通过实验探究,给出了4种拼图(如图6~图9).通过图中的辅助线l,学生很快就得出了证明“三角形的内角和等于180°”的方法.

　　我追问:“还有其他得出辅助线的方法吗?提出你的猜想.”

　　学生围绕辅助线的情况,提出了两个问题:(1)如果只撕下一个角,还能得到直线l吗?(2)如果不撕角,是否可以将∠A翻折下来,使A点正好落在BC上的A'处,而且翻折后得到的∠A'的两边正好分别与原三角形的AC,AB边平行?

　　围绕这两个猜想,我安排了如下的数学实验:(1)撕下三角形纸片的一个角,将其与三角形的另一内角拼合到一起,探究证明“三角形内角和等于180°”的思路.(2)将∠A翻折下来,使A点正好落在BC上的A'处,翻折后∠A'的两边能否正好分别与AC,AB边平行?如果能,请探究出证明“三角形内角和等于180°”的思路.

　　接下来,学生实验探究.在各学习小组组长的组织下,通过拼合、折叠等方法,得出了如下实验结果:

　　如图10,通过只剪下一个角构造出平行于AB的直线l,然后根据“两直线平行,同旁内角互补”,便可证出“三角形的内角和为180°”.如图11,在BC边上找到了一个符合猜想(2)的点A'——形成的四边形ADA'E为菱形,其中A'D//AC,A'E//AB,所以∠B=∠CA'E,∠C=∠BA'D,所以∠A+∠B+∠C=∠DA'E+∠CA'E+∠BA'D=180°.

　　弗赖登塔尔说:“数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的.”作为获取数学认知的一种重要手段,数学实验也是学生获取新知的重要途径,它能帮助学生发现结论,并找出“严格”证明结论的途径.这则数学实验就是很好的例子.在两轮“剪角拼图”的数学实验中,学生按照“剪下的角的个数”,分两种情况进行了探究,发现了多种拼图方法,并从中抽象出用于证明定理的辅助直线L这样的实验过程,为“三角形的内角和定理”的证明铺平了道路.

　　二、关于数学实验的思考

　　(一)数学实验是重要的数学学习方式

　　数　　本文中的两个案例仅是数学实验中的“沧海一粟”,但就是这样的“一粟”,也足以吸引学生的眼球.学生通过反复实验探究,在不断试误后,最终得出了正确的结论.学生通过实验、理性辨析提出的设想——否定错误的猜想,并为正确的结论找寻出严格论证的路径.这种具体的、可视的数学实验,为学生提供了切实可行的数学学习方式,让他们突破了“埋头死读书”的数学学习困境.

　　(二)数学实验需要充足的时间做保证

　　在充满着教学期待的数学实验中,多一分钟的等待,就可能会多出一份别样的精彩.数学实验一般都要经历“提出设想—实验探究—观察思考—推理说明”的过程,在这个过程中,充足的实验时间将会让学生的探究和生成更加充分、到位,有助于结论的形成和接下来的推理说明.在两个案例中,笔者都留给了学生10分钟的实验探究时间.在这10分钟的时间里,有些学生经过了多次反反复复的实验探究,得出了自认为准确的结论,而在与同伴交流后却又发现自己的失误,于是实验不得不重来一次.“重来一次”,这就又需要时间.只有有了充足的时间,学生才可以有效地调控实验进程,正确地调整影响实验成果的数学因素,减少实验中非数学因素的干扰,避免无谓的实验失误,确保实验成果准确有效、合乎规律.由此,数学实验顺利展开,在旧知识的“提取”和新知识的巩固中,学生思维的深度和广度都得到了拓展.

　　(三)教师要参与实验并提供必要的帮助

　　课堂上的数学实验,有的探究过程简明扼要,有的则要绕很大的“弯子”,但都是源于学生认知需求的即时生成,都绽放着个性的光芒,凸显着个体探求未知领域的激情.作为课堂教学的“组织者、引导者、合作者”,教师应参与到数学实验中去,指导实验方法,协助学生发现实验生成.尤其在学生实验遇到困难时,教师应及时指点迷津,让学生脱离“困境”.这种处于实验关键时点的“帮助”,不是为了“锦上添花”,只求实现“雪中送炭”,促成实验的高效推进和成果的及时生成.

　　(四)数学实验成果要及时“数学化”

　　这里的“数学化”,是指将“实际问题转化为数学问题”.弗赖登塔尔认为,“在‘一浪接一浪’的数学化进程中,学习者经历了一个又一个由现实的情景问题到数学问题,由不那么严格的数学体验到严格的数学系统的学习过程”.数学实验无论实验成功与否,其生成都是丰富的,都一定会产生众多的实验“成果”.这些实验“成果”紧贴学生的认知基础,非常接“地气”.教师应及时带领学生梳理实验中形成的成果,并使之“数学化”,赋予数学的图形语言、符号语言和数学化的结论,以引导学生学会“数学地”发现问题、分析问题和解决问题.数学实验成果的“数学化”,一方面体现了数学知识的应用价值,让学生进一步感悟“数学是有用的”,形成数学建模的意识和思维惯性;另一方面,将数学知识和生活情境紧密联系了起来,让学生“学会数学地认识和解决问题”,促进认知网络的建构与完善.

《数学教学策略制度指导》

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