数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略研究

　　摘要:在初中数学教学中，教师需要帮助学生夯实数学基础知识，让学生拥有应用数学基础知识解决数学问题的能力，这种能力决定了学生能否在考试中取得理想的分数，同时也决定了学生未来能够触及的学习的高度。数学是学生必须学习的学科，尤其是对于未来会学习理工科的学生而言，如果学生的数学理解与应用能力较差，将会对学生未来的发展产生非常大的局限性影响。数形结合的思想是学生在学习数学的过程中应当掌握的，即能够将代数和几何整合在一起进行学习，将二者融会贯通，从而帮助学生高效地解决数学问题。因此，文章针对数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行研究，首先对数形结合思想在初中数学教学中渗透的重要意义进行分析，之后分别提出在初中数学的代数与几何两个方面的教学中教师渗透数形结合的思路，并且给出了当前教学中存在的问题与相应的解决策略。

　　关键词:数形结合;初中;数学

　　一、引言

　　数形结合的思想在初中数学的教学中是一个重要的思想，教师需要培养学生拥有数形结合的思想，能够在解决数学问题的时候，自然地应用数形结合的思想，从数形结合的角度去思考问题，寻找解决问题的方式，这样能够有效地提升学生解决数学问题的效率。初中阶段的学生，已经具备了一定的数学基础，但是在其头脑中还没有数形结合的意识，因此初中阶段的学生的数学知识体系就像是零散的积木，需要在教师的引导下，让学生建立起正确的思想观念，拥有科学的数学思考能力与意识，将各个知识点连接在一起，搭建出一座宏伟的知识大楼。数形结合的思想就像是大楼中的钢筋，为了能够让整个大楼更加地稳固，能够不断地增加大楼的高度，就必须让“钢筋”发挥好作用，因此，初中的数学教师必须选择合适的教学方法，让学生拥有数形结合的思想。

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　　二、数形结合思想在初中数学教学中渗透的重要意义

　　数字与图形是数学学习中非常重要的内容，可以体现在代数与几何两个方面。当前，我国的教育界对于代数教学的定义主要为对计量单位和客观物体数量等的数学研究，需要对其结果进行准确的计算。对于几何的定义主要为对物体的形状、体积、面积、形态等进行研究，从而对物体进行分析。尽管数学上将研究的内容分为了几何与代数，但是几何与代数之间却存在着紧密的联系，在分析几何物体的时候，势必会涉及代数计算，而在进行代数计算的时候，如果可以通过几何模型进行分析，则能够得到更加准确的结果，同时还能提升计算的效率。由此可见，几何与代数之间存在着紧密的联系，二者相辅相成，需要进行更加细致的研究，只有这样，才能充分地发挥出代数与几何在数学研究中的重要作用，做到属性结合，通过科学的数学逻辑思维解决各种各样的问题。

　　三、数形结合思想在初中数学教学中的教学应用思路

　　(一)在代数教学中的应用思路

　　1．数形结合在“有理数”内容中的体现数轴是初中有理数教学中需要应用的几何内容，这就是数形结合的重要体现。教材的讲解中提到，有理数与数轴之间存在着对应的关系，只要是有理数，就能够在数轴上找到对应的位置，即能够以点的形式在数轴上展现出来。这样就能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来，方便进行有理数之间的比较。同样，有理数的绝对值和相反数也能够使用数轴进行表示，并且能够通过数轴进行大小的比较。由此可见，在学习有理数的相关内容时，不应只局限于某一个或某几个数字，而应同时了解其在数轴上的位置关系，通过数轴与有理数的结合，准确掌握有理数的相关内容。

　　2．数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现应用题属初中数学的一大难点，需要学生在解决问题的时候以数量关系和数字进行分析，列出方程式。在这样的题目下，为了能够帮助学生拥有正确的解题思路，需要其在解决问题的时候应用数形结合的思想，画出示意图等，对其中的等量关系进行分析，从而顺利突破难点，解开题目。

　　(二)在几何教学中的应用思路

　　1．数形结合在线段(角度)比较中的体现线段与角度是初中几何教学中的重点与难点，线段和角度最终都需要以数字的形式展现出来。这样有助于学生直观地对线段和角度的大小进行比较。事实上，采用几何比较的形式也可以，即重叠比较，将两个线段或两个角重叠放在一起进行比较，这种比较的形式较为直观，但在考试和测验中不具有实用性，在生活中的应用较多。学生在考试的过程中，需要将几何图形转化为代数的形式进行比较，即借助专门的测量工具，比如刻度尺、量角器等对两条线段(或两个角)进行测量和大小的比较，这样的比较方式能够体现出来的操作性较强，且不受时间、空间的限制，具有较强的实用性。

　　2．数形结合在勾股定理中的体现在初中数学的基础知识中，勾股定理是非常重要的知识点，学生在学习的过程中，也会反映出此部分的难度较高。同样地，勾股定理在考试中通常也占有较高的分数比例，学生在解决问题的时候，如果不会应用勾股定理，可能会导致拉垮整个考试的成绩。勾股定理是初中数学知识中非常典型的需要数形结合进行思考的内容，因为勾股定理所针对的是直角三角形，这属于非常典型的几何问题，但是在解决勾股定理的过程中，又需要使用到代数的知识。学生在学习勾股定理的过程中，需要应用到数形结合的思想，这一部分的教学难度骤然上升，而观察教材中对于勾股定理的讲解，仅仅为图形解释，导致学生如果仅仅通过学习教材上的内容，很难建立起在解决勾股定理的时候应用数形结合思想的意识，需要教师在教学的过程中，将勾股定理以数字的形式展现出来，利用直角坐标系为学生进行细致化的讲解。

　　四、数形结合在初中数学教学中应用需要解决的问题

　　(一)学生对数字和图形的敏感程度并不高

　　数形结合是初中数学教学中学生需要掌握的重要思想，学生能够掌握数形结合思想的前提就是拥有足够高的数字与图形敏感度。但是，事实上大多数的初中学生对于数字和图形的敏感程度并不高，这就会导致学生在解决数学问题的时候，会对代数和几何相关的重要信息有所忽视，而这些信息往往就是解决问题的关键。首先，这意味着学生的读题能力存在问题，题目中的重要信息较多的时候，学生就会出现重点信息捕捉漏洞。导致学生读题能力不足的原因主要为学生相关的练习较少，学生缺少相关题目的实践训练。其次，学生难以根据题目中已经给出的信息，进行深入的分析。例如，一些大题给出三角形的三边长度符合勾股定理，则可以断定这个三角形为直角三角形，因此在画图的时候可以直接画出一个直角三角形，这样有助于学生为接下来的解题工作做好铺垫，但是由于学生缺少对于这种间接表示出来的信息的敏感度，导致学生没有发现这是一个直角三角形，最终导致学生难以解决此问题。但是，事实上，导致这样的问题并非是学生没有掌握勾股定理，只是因为学生缺少了相关类型题目的解题经验。

　　(二)学生的数学逻辑思考能力有待提升

　　学生的数学逻辑思考能力对于数形结合的应用有非常大的作用，因为学生能否熟练地应用数形结合的思想其实是考察学生的数学逻辑思考能力。所谓的数学逻辑思考能力指的是学生对于数学信息的分析、理解和转化的能力。初中阶段的学生普遍缺少了数学逻辑思考能力，这主要是因为学生在小学阶段所接触到的数学知识和题目相对较为简单，学生在解决数学问题的时候，并不需要进行多层次的思考，但是到了初中阶段，学生在解决一道复杂的数学问题的时候，通常需要“转几个弯”，即需要将题目中的数学信息进行多次转化，每一次转化通常都会考查学生的某一个知识点，这些知识点可能是代数的知识点，也可能是几何的知识点，其中一个知识点的思考没有到位，就会导致解题陷入困境。而学生将这些信息利用知识点进行转化的过程就需要使用到数学逻辑思考能力。

　　五、数形结合在初中数学教学中渗透的策略

　　(一)数形结合实践训练提升学生对数字与图形的敏感度

　　为了能够提升学生对于数字和图形的敏感度，教师需要多为学生提供应用数形结合思想解决数学问题的实践机会，帮助学生丰富解题的经验。对此，教师需要为学生提供足够量的练习题目。需要注意的是，在这里所提到的实践训练并非是支持教师采用题海战略进行教学，而是指教师选择典型的题目，高效率地让学生拥有熟悉多种类型题目的水平，这样的教学方法能够有效地提升学生的数学学习思考模式，让学生能够尽量多地见识到数学题目类型。教师需要先让学生对数形结合拥有准确的认知，在鼓励学生进行数学练习之前，需要先让学生知晓什么是数形结合，以及其在解决数学问题的时候所占有的重要作用。为了能够帮助学生理解数形结合的重要性，教师可以先以2～3个典型的题目作为讲解的案例，让学生了解数形结合思想的重要性。这是一个非常重要的过程，在这个过程中，学生的潜意识能够增加对数形结合的肯定态度，当遇到解决不了的数学问题时，就可以进行批判性对思考，考虑是否因为忽略了题目中重要的几何或者代数信息，以及是否没有做好对这些信息的转化工作。

　　(二)翻转课堂教学模式引导学生应用数学逻辑思考能力

　　为了能够充分地帮助学生提升数学逻辑思考能力，教师就应当为学生提供足够自由的学习环境。翻转课堂教学模式是当前的教育模式下，学生的学习自由度相对较高的模式，即可以让学生在课堂中以主人的身份进行学习，教师则负责把控好课程的节奏，维护好课堂的纪律。这样的教学模式下，学生可以通过自由化的学习，根据个人的能力对薄弱的知识内容进行学习，同时也可以根据个人的情况，有更多的时间解决遇到了屏障的数学问题。例如，教师可以在讲解了某一部分的知识点之后，为学生提供两道典型的例题，其中一道为基础的题目，考查学生对于知识点的了解水平，第二道则为难度较大的题目，学生如果想要解决这个题目，就需要利用当堂课程所学习的知识点，以及其在之前所学习的知识点，采用数形结合的方式思考问题的解决方法。教师需要为学生预留出足够的时间让学生进行自主思考，在时间到了之后，教师需要与学生核对答案，了解两道题目学生的完成程度和水平。之后，教师可以鼓励解出了正确答案的学生上前向学生讲解解题的思路，每一步或两步可以换一位学生，从而能够帮助学生保持上课注意力集中的水平。

　　六、结语

　　数形结合的思想在初中数学教学中是一个极其重要的思想，教师需要帮助学生了解数形结合的重要性，同时也需要帮助学生拥有运用数形结合思想的能力，因此教师需要选择适当的教学方法，根据教学内容而改变教学策略，多为学生提供实践练习的机会，提升学生的数学逻辑能力。

　　参考文献:

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　　［3］张莉平．初中数学教学中渗透数形结合思想的策略研究［J］．科技资讯，2020，18(9):151－152．

　　［4］朱青．数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用探析［J］．亚太教育，2019(9):131．

　　［5］余云洲．相互渗透，交叉作用:初中数学教学中数形结合思想的应用探析［J］．教育现代化，2019，6(6):114－115+170．

　　黄荣玉

《数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略研究》

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