数学学科核心素养的结构及其教学意义

　　摘要：针对《高中数学课程标准（2017年版）》提出的数学学科核心素养的定义以及6大数学学科核心素养，建立了一个数学核心素养的结构模型．将6大核心素养分为3组，视为从低到高的3个层面：数学思维素养（包括直观想象和数学抽象），数学方法素养（包括数学运算和逻辑推理）和数学工具素养（包括数据分析和数学建模），反映了从数学知识学习到数学应用的数学素养发展过程．将数学学科核心素养定义中的思维品质、关键能力和数学情意（包括情感、态度和价值观）视为核心素养的3种成分贯穿于3个层面中，从而形成了一个数学素养结构模型．在这个结构模型的基础上，进一步讨论3种教学形式：知识教学、解题教学和问题解决教学，分别对应不同层面数学素养发展的焦点．

　　关键词：数学学科核心素养；结构模型；思维素养；方法素养；工具素养

　　2018年1月《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《数学课标（2017）》）出版，正式公布了数学学科核心素养的概念及6大核心素养．这是在落实“十八大”提出“立德树人”的教育根本任务，以及教育部2014年发布《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》[1]的背景下，以高中课程标准修订为契机对整个数学教育深化改革所进行的顶层设计．从这一角度来看，数学学科核心素养及其内容就不应仅仅看成是针对高中数学课程改革，更应该看成整体数学教育改革的新指向．那么，怎样理解数学学科核心素养的内涵及其关系，以及怎样在数学学科核心素养视角下建构数学教学目标，就成为数学教育改革实践的重要议题．

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　　1数学学科核心素养的结构

　　1.1数学学科核心素养结构的来源

　　《数学课标（2017）》定义了数学学科核心素养是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”，提出了6大数学学科核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析．课标分别阐释了6大核心素养的内涵，并指出这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机整体[2]．但课标并没有进一步阐释它们之间的关系．怎样把握6大核心素养之间的关系呢？史宁中提出数学学科核心素养的本质就是“三会”[1]，即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界．“三会”具体化形成了6大核心素养：数学眼光表现为数学抽象和直观想象；数学思维思考表现为逻辑推理与数学运算；数学建模和数据分析则可以看成是数学语言．这在一定意义上可以理解为对6种核心素养的分类，进一步将其理解为核心素养的3个层面，并就数学学科核心素养的定义的几个方面形成了一定的结构．

　　1.2数学学科核心素养结构的模型构建

　　将6大核心素养分成3组：直观想象，数学抽象；数学运算，逻辑推理；数据分析，数学建模．分别称之为：数学思维素养，数学方法素养，数学工具素养．这3组素养形成数学学科核心素养的3个层面．这主要基于如下理解：直观想象和数学抽象看成是数学思维的两种基本形式，体现了认识事物和理解数学的思维特征，因而称之为数学思维素养．数学运算和逻辑推理看成是数学思维的基本方式，体现了建构和推演数学，以及运用数学知识来解决问题的方法特征，因而称之为数学方法素养．数据分析和数学建模看成是运用数学知识和方法来解决问题的基本途径，具有工具性特征，因而称之为数学工具素养．它们分别构成了数学学科核心素养的3个层面：数学思维素养是基础层面的素养，是按照数学方式来认识事物和理解数学的思维品质，体现了“会用数学眼光来观察世界”的思维性目标．数学方法素养是中间层面的素养，是在数学思维素养基础上发展起来的更具有数学方法特征的素养，学生只有掌握了数学运算和逻辑推理方法，才能真正培养起数学关键能力，体现出“用数学思维来思考世界”的方法性目标．数学工具素养是上层的素养，是运用数学知识和方法向外解决问题的素养，这不仅要求学生具有良好的数学思维和数学方法素养，而且需要学生具有积极的数学态度、应用意识和创新观念等数学情意特征，体现了“用数学语言来表达世界”的工具性目标．

　　2数学学科核心素养3大层面内涵及要素关系

　　在图1结构中，每一个层面都包含了两种核心素养，这两种素养为什么放在一起构成一个层面，它们之间有什么关系，这是理解这个结构的关键．

　　3数学学科核心素养结构的教学意义

　　学生素养的发展不是空中建楼阁，而是要落实到学校的具体的课程教学实践活动中．因此，学生数学素养的发展的关键在于在具体的数学教学活动中如何聚焦数学学科核心素养的发展．尽管一个数学活动中常常包含着多种核心素养的发展，但是核心素养的各层面并不是同步发展的，不同教学活动发展核心素养的侧重点有所不同．这也是建立数学学科核心素养结构的根本目的，即用以提高发展核心素养的有效性．

　　［参考文献］

　　[1]史宁中．高中数学课程标准修订中的关键问题[J]．数学教育学报，2018，27（1）：8?10．

　　[2]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4?8，35．

　　[3]张广祥，张奠宙．代数教学中的模式直观[J]．数学教育学报，2006，15（1）：1?4．

　　[4]李文林．数学的进化——东西方数学史比较研究[M]．北京：科学出版社，2005：4．

　　宁锐1，2，李昌勇2，罗宗绪3

《数学学科核心素养的结构及其教学意义》

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