应用型本科高校高等数学分层次教学研究

　　摘 要 由于各高校生源多样化的发展趋势，学生的数学水平参差不齐，如何让每一位学生都学有所得，这是高等数学教学改革很关键的一点。本文基于对厦门理工学院软件工程学院大一学生的问卷调查分析，认识到高等数学分层次教学的必要性，探究高等数学分层次教学的具体对策。主要从如何按学生数学水平、如何按教学内容与教学目标、如何按教学方法、如何按课程课后作业分层次四个方面进行探讨。

　　关键词 高等数学 分层次教学 教学模式 教学班

　　由于各高校生源多样化的发展趋势，入校学生的高考入学成绩参差不齐，以厦门理工学院软件工程学院为例，大一新生中就有春季高考和秋季高考考生，其中秋季高考考生又包含文科生和理科生，所以实际上所有学生之间的数学基础差异悬殊，数学成绩分层明显，因此如何做到既让数学基础差的学生能听得懂又让数学基础好的学生觉得不会过于简单，让每一位学生都学有所得，这是应用型本科高校高等数学教学改革所要解决的问题中很关键的一点。

　　1 高校高等数学教学面临的一些问题

　　1.1 教学内容过于统一

　　目前，大多数高校的高等数学的教学对于不同专业和不同层次的学生采用的是统一的教学大纲和教学标准，最后也是采取统一的考核方式。如果降低同一标准，基础好的学生觉得所学的知识太基础，想让老师多延伸课外知识;如果不降低同一标准，基础差的学生又会觉得跟不上教学进度，甚至想放弃学习。

　　因此根据已有的教学经验，如果教师还沿用统一的教学要求和教学方法来授课，学生对数学知识掌握的差异将日益加大，以至于导致越来越多的学生产生厌学情绪，最终表现为期末考试卷面平均分较低，甚至不及格人数过半，严重影响了高等数学的教学质量和学生的全面发展。[1]

　　1.2 课程模式过于单一

　　对于不同层次和不同专业的学生采用统一的教学模式，这不符合因材施教的原则。另外授课模式仍以传统的班级授课的方式为主，很难引起数学基础薄弱的学生的学习兴趣，激发他们学习数学的积极性。

　　1.3 学生的学习过于被动

　　大多数学生高考过后刚进入大学多少会有些迷茫和懈怠，不会主动学习，课前不预习，课上不认真听讲，作业抄袭现象普遍，缺乏学习高等数学的正确方法。因此，如何打破传统统一的课堂教学模式让每一位学生都积极主动地参与到高等数学这门课程的学习中来，如何使学生在学习兴趣、学习能力和综合水平等方面全面发展，做到既能让数学基础好学有余力的学生学有所得，又能让数学基础差的学生跟得上步伐不放弃学习，这是高校高等数学教学改革很关键的一点。

　　为此，许多应用型本科院校、独立学院也都在探索新的教学方法和教学模式，[2][3]希望能充分调动所有学生学习高等数学的积极性，从而让每一位学生都参与到学习中去学有所得。

　　2 高等数学分层次教学的必要性

　　2.1 高等数学学科特点要求分层次教学

　　高等数学是一门逻辑性和系统性很强的学科，因此要学好这门课程的对于学生的数学基础有较高的要求，而学生的数学基础差异较大，尤其是从春季高考和秋季高考考入的学生差异尤为明显。由于高等数学这一学科特点，学生不可能在短时间内改变自己的学习状态，因此需要进入大学后通过实施分层次教学，有针对性地实施教学方法，从而逐渐改变学生的学习状态，缩小知识水平的差距。

　　2.2 学生的数学基础和学习兴趣的差异决定了有实施分层次教学的必要

　　为了提高教学质量和教学效率，教师应充分考虑到学生到数学基础和学习兴趣的差异性。 因此为了明确分层教学的方式方法和目标，对 2017 级全院学习高等数学(本科)中的 311 人展开了调查，其中包括春季两个教学班共 98 人及秋季六个教学班共 213 人。以下是调查所得数据(图 1、表 1、表 2)：

　　2.3 分层次教学充分体现因材施教的教学原则

　　因材施教是教学过程中的一个重要的教学方法和教学原则，是指教师要从学生的实际情况出发，根据不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，从而促进学生全面发展。实施高等数学分层次教学的出发点正是如此，从学生刚入校时数学基础差异大和不同专业对数学水平的要求不同这一实际情况出发，传统统一的课堂教学模式已经不能适应学生个性化的发展需求，因此合理地实施分层次教学充分体现因材施教的教学原则。[4]

　　3 高等数学分层次教学的具体对策

　　3.1 按学生数学水平对教学班分层次，同时采用动态化管理的方式

　　如何合理地分班这是实施分层次教学的第一步，也是最关键的一步。从表 1 的问卷调查数据结果显示，大部分学生认为高等数学课程分层次教学应入学测试与高考数学成绩结合或按按个人意愿分。考虑到如果完全按学生的个人意愿分班的主观性太大，以软件工程学院所有方向的学生为例，所有新生入学后将组织一次数学分层测试，以入学测试 60%+高考数学成绩 40%的计算方法得出总成绩并进行排名，依次分成 A，B， C 三个层次，之后再根据总人数、原有的行政班级和学生的个人意愿等因素进行教学班级编制。

　　此外，为能充分照顾到学生心理需求，教学班级编制过程中应同时兼顾以下两点：(1)不破坏原有的行政班级的原则。为了尽量不影响到学生正常的学习生活，最大限度地保证学生在数学分层测试成绩差异不大的前提下让大多数学生仍在原有的行政班级，这一点对于后续教学秩序的稳定展开至关重要。(2)动态化方式管理教学班的原则。在按总成绩水平层次不同进行教学班级编制的同时学生可以充分考虑到自己兴趣爱好和专业要求提出申请进入更高层次的教学班。另外，只有通过一段时间的学习，学生可以更清楚地知道自己的学习状况，因此为了切实考虑学生的需要和能力组织教学，在高等数学的整个教学过程中实施一次或若干次调整，使不适合该教学班的学生得到及时调整是十分必要的。在第一学期期中和期末，根据学生自己的意愿和其学习的状况，对少量确实选择不当的学生作出及时的调整以免耽误其学习。[5]

　　3.2 教学内容与教学目标分层次

　　从表 2“以下高等数学分层次教学的具体对策中你觉得最重要的有哪些?”的问卷调查数据结果显示，学生认为按教学内容与教学目标分层次还是很有必要的。因此，在对教学班完成编制之后，依次根据 A、B、C 三个教学班的学生的特点和不同的学习需求，把高等数学的所有知识点大致地分成了以下三大模块：

　　模块一：“基础模块”。考虑到本科学生所需的必备的基本数学素养和基本逻辑思维的训练，基础模块主要包括函数、极限与连续、一元函数微分学与一元函数积分学及其简单应用、多元函数微分学与多元函数积分学及其简单应用，其中多元函数微分学的内容包括常数项级数和幂级数，多元函数积分学的内容包括二重积分和三重积分，以及空间解析几何、无穷级数和微分方程的的基本概念与基本理论与应用等。基础模块的学习旨在使学生知道高等数学的一些基本概念，能熟练地掌握基础的计算和应用，在教学过程中培养学生基本的逻辑推理能力和空间想象能力。

　　模块二：“拓展模块”。考虑到学有余力的学生的学习需求，拓展模块主要包括函数、极限与连续、一元函数微分学与一元函数积分学的拓展应用、多元函数微分学与多元函数积分学及其拓展应用，其中多元函数微分学的内容包括傅立叶级数，其中多元函数积分学的内容包括曲线积分和曲面积分，以及空间解析几何、无穷级数、微分方程的拓展部分、傅立叶级数等。在要求学生熟练掌握上述各部分的基本运算方法之外，强调各部分知识的内在联系，培养学生的抽象思维与创造性思维的能力，特别是综合应用所学数学知识和方法去分析和解决实际问题的能力。

　　模块三：“选修模块”。考虑到软件工程学院部分专业方向的后续课程对高等数学的要求较高，所以不仅需要把一些知识点如重积分、傅立叶级数深化与应用，而且还需在二年级开设概率论与数理统计、线性代数与离散数学等相关课程供其他专业的学生自愿选修。同时在本科三年级时以研究生入学考试大纲为依据增加一个考研数学辅导课，帮助学生将一二年级所学习的数学知识进行系统地复习和巩固加深。

　　因此，针对不同层次班级制定如下教学安排：A 班：模块一+模块二+模块三;B 班：模块一+模块二;C 班：模块一。

　　3.3 教学方法分层次

　　对于不同层次的学生，除了确定相适应的讲授内容之外，教师要有针对性地采取不同的教学方法和讲授方式至关重要。

　　比如，A班学生数学基础较好，自学能力相对较强，因此除了采用传统的课堂讲授的方式外，还可以适当地结合发现学习、合作学习等教学方法，引导学生积极参与到课堂教学中。另外，鼓励学生课前及课后可以通过慕课等网络课程工具自学相关课程，多做课外习题，拓展灵活应用的能力为以后考研做准备。

　　B班学生数学基础中等，学习新知识的速度相对A班而言相对慢一些，因此课前要求他们要预习，课上要有重点地突出高等数学基本概念和定理，并且通过多提问来了解学生的疑难点，同时在课堂上让学生多做多练，多引导多归纳总结，帮助他们分析学习的方法和技巧。

　　C班学生数学基础弱，课堂讲授主要目的是要夯实高等数学基础知识，要适当放慢教学进度，课堂上多提问一些概念识记性问题，同时多布置些基础性的题目，并请同学写在黑板上，认真地指出错误之处。

　　3.4 课程课后作业分层次，建立各个层次的习题库

　　不同层次学生学习需求不同以及学习能力的不同，教师要建立各个层次的高等数学的习题库和试卷库。虽然这对教师而言工作量将增大，但是为了较好的实现因材施教的教学原则，为了考核的公平公正，依据不同教学班层次学生的实际情况，制定和选取试题题量和难度相匹配的习题和期末考试卷是非常必要的。

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　　4 总结

　　总之，在应用型人才培养的背景下，我们应该从实际出发，认识到学生之间的客观差异，尝试新的分层次教学模式，让不同层次的学生都学有所得，培养成为具有较强学习能力的创新型应用人才。

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